一个机器人只能向下和向右移动,每次只能移动一步,设计一 个算法求它从 (0,0)移动(m,n) 有多少条路径(使用动态规划法)
时间: 2024-01-15 08:02:45 浏览: 31
好的,这是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示从(0,0)到(i,j)的路径数。对于第一行和第一列,由于机器人只能向下或向右移动,因此只有一条路径。对于其他位置,路径数等于其上方和左方位置的路径数之和。因此,我们可以得到以下递推式:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
最终,dp[m][n]就是从(0,0)到(m,n)的路径数。下面是完整的代码实现:
```
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
```
其中,dp数组初始化为1的原因是对于第一行和第一列的位置,它们只有一条路径。
相关问题
一个机器人只能向下和向右移动,每次只能移动一步,设计一个算法求它从(0,0)移动到(m,n)有多少条路径。
这是一个经典的动态规划问题。我们可以用一个二维数组dp来记录到达每个位置的路径数。其中dp[i][j]表示从起点(0,0)到达位置(i,j)的路径数。
初始化dp数组的第一行和第一列,因为机器人只能向下或向右移动,所以第一行和第一列的路径数都为1。
然后,我们可以使用递推公式来计算dp数组的其他元素。对于位置(i,j),它可以从上方位置(i-1,j)或左侧位置(i,j-1)到达,因此dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
最后,dp[m][n]就是从起点到达终点的路径数。
下面是Python代码实现:
```
def uniquePaths(m: int, n: int) -> int:
dp = [[1] * n for _ in range(m)]
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[m-1][n-1]
```
时间复杂度为O(mn),空间复杂度为O(mn)。
一个机器人只能向下和向右移动,每次只 能移动一步,设计- 一 个算法求它从 (0, 0)移动到(m,口) 有多少条路径(使用 动态规划法)C语言
以下是使用动态规划法求解该问题的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
int countPaths(int m, int n) {
int dp[m][n];
// 初始化第一行和第一列
for (int i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
// 动态规划
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
int main() {
int m = 3, n = 3;
printf("Number of paths from (0,0) to (%d,%d): %d\n", m, n, countPaths(m, n));
return 0;
}
```
这个算法使用一个二维数组 `dp`,其中 `dp[i][j]` 表示从起点 `(0,0)` 到 `(i,j)` 的路径数。初始化第一行和第一列为1,因为在这些位置上,机器人只能向右或向下移动一步,所以只有一种路径。接下来,我们使用递推公式 `dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]` 来计算剩余位置的路径数。最后,返回 `dp[m-1][n-1]`,即从起点到终点的路径数。当输入 `m=3` 和 `n=3` 时,程序将输出 `Number of paths from (0,0) to (3,3): 6`。
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