一个机器人只能向下和向右移动,每次只能移动一步,设计一个算法求它从(0,0)移动到(m,n)有多少条路径。例如m=5,n=3,则共有56条路径。
时间: 2023-08-27 16:02:56 浏览: 329
### 回答1:
这是一个经典的组合问题,可以使用组合数学的知识来解决。
假设机器人向下移动的步数为x,向右移动的步数为y,则有以下两个限制条件:
1. x + y = m + n (机器人总共要移动m+n步)
2. x = m 或 y = n (机器人到达目的地)
根据组合数学的知识,可以得到机器人从(,)移动到(m,n)的路径数为:
C(m+n, m) 或 C(m+n, n)
其中C表示组合数,即从m+n个元素中选取m个或n个元素的组合数。
例如,当m=5,n=3时,路径数为:
C(5+3, 5) = C(8, 5) = 56
因此,机器人从(,)移动到(m,n)共有56条路径。
### 回答2:
首先,我们可以使用动态规划来解决这个问题。
我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示机器人从起点(0,0)移动到(i,j)的路径数。
由于机器人只能向下或向右移动,所以从起点(0,0)到达任意一点(i,j)的路径数只能是从上方的点(i-1,j)或左方的点(i,j-1)到达的路径数之和。
因此,可以得到动态转移方程:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
根据上述转移方程,我们可以通过迭代计算dp数组的每个元素,最终得到dp[m][n]即为机器人从起点(0,0)移动到目标点(m,n)的路径数。
具体实现如下所示:
def uniquePaths(m, n):
if m == 0 or n == 0:
return 0
dp = [[0] * n for _ in range(m)]
for i in range(m):
dp[i][0] = 1
for j in range(n):
dp[0][j] = 1
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[m-1][n-1]
m = 5
n = 3
print(uniquePaths(m, n))
以上代码输出结果为56,即机器人从(0,0)移动到(5,3)共有56条路径。
### 回答3:
这道题可以使用动态规划的思想来解决。我们可以创建一个二维数组dp[m][n],其中dp[i][j]表示从(0,0)移动到(i,j)的路径数。
首先,我们可以观察到当i=0或j=0时,dp[i][j]的值都应该为1,因为这意味着机器人只能向下或向右移动,只有一种路径。因此,我们可以初始化第一行和第一列为1。
然后,对于其他位置(i,j),它的路径数等于从上方(i-1,j)和左方(i,j-1)两个位置到达它的路径数之和,即dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
最后,我们可以返回dp[m-1][n-1]作为机器人从(0,0)移动到(m,n)的路径数。
下面是具体的实现代码:
```python
def uniquePaths(m, n):
dp = [[0] * n for _ in range(m)]
for i in range(m):
dp[i][0] = 1
for j in range(n):
dp[0][j] = 1
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[m-1][n-1]
```
通过调用uniquePaths(5, 3),我们可以得到结果56,即从(0,0)移动到(5,3)共有56条路径。
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