一个机器人位于一个m*n网格的左上角 (如下图中标记为“start”),机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(如下图中标记为“finish”)。问总共有多少条不同的路径?
时间: 2023-09-19 19:02:00 浏览: 115
### 回答1:
机器人从左上角出发,每次只能向下或向右移动一步,试图到达右下角。问有多少种不同的路径可以到达终点。
答案:假设网格的行数为m,列数为n,则机器人需要向下移动m-1次,向右移动n-1次,总共需要移动m+n-2次。因此,问题转化为从m+n-2个元素中选择m-1个元素的组合数,即C(m+n-2, m-1)。
### 回答2:
对于一个m*n的网格,机器人位于左上角,目标是到达右下角,机器人每次只能向下或向右移动一步。我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。
假设我们定义一个二维数组dp[m][n]来表示到达每个位置的不同路径数。那么我们可以得到如下的递推关系式:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
其中,dp[i][j]表示到达网格中第i行第j列位置的不同路径数。由此,我们可以得到递推的初始条件:
dp[0][0] = 1
因为机器人初始位置是在左上角。然后我们可以按照从左到右、从上到下的顺序依次计算dp[i][j]的值。最后的结果就是dp[m-1][n-1],即到达右下角位置的不同路径数。
通过这个方法,我们可以用动态规划算法求解机器人在m*n网格中从左上角到右下角的不同路径数。
### 回答3:
假设给定的 m*n 网格的行数为 m,列数为 n。
我们可以用动态规划的方法来解决这个问题,定义一个二维数组 dp[m][n],其中 dp[i][j] 表示到达网格中第 i 行第 j 列的位置时的不同路径数。
首先,我们发现机器人只能向下或向右移动,所以到达第一行和第一列的任意位置时,只能有一种路径。因此我们可以将 dp 的第一行和第一列的所有元素初始化为 1。
接下来,对于其他位置的元素 dp[i][j],可以通过 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 的值来计算。
具体地,到达 dp[i][j] 的路径数等于到达 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1] 的路径数之和,因为机器人只能向下或向右移动。
最后,我们可以返回 dp[m-1][n-1],即机器人到达右下角位置时的路径数。
因此,总共有 dp[m-1][n-1] 条不同的路径。
这个问题可以用以下递推公式表示:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] ( i>0, j>0)
dp[0][j] = dp[i][0] = 1 ( 0<=i<m, 0<=j<n)
通过以上的动态规划方法,我们可以计算出总共有多少条不同的路径。
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