用Python实现序列x(n)={1,2,4,3,1}的Z变换。
时间: 2024-02-23 07:02:26 浏览: 14
序列 $x(n)={1,2,4,3,1}$ 的 Z 变换为:
$$X(z) = \sum_{n=0}^{\infty} x(n)z^{-n}$$
将序列 $x(n)$ 代入上式,得到:
$$X(z) = 1z^0 + 2z^{-1} + 4z^{-2} + 3z^{-3} + 1z^{-4}$$
化简得:
$$X(z) = \frac{z^4 + 3z^3 + 4z^2 + 2z + 1}{z^4}$$
因此,序列 $x(n)={1,2,4,3,1}$ 的 Z 变换为 $X(z) = \frac{z^4 + 3z^3 + 4z^2 + 2z + 1}{z^4}$。在 Python 中,可以使用 Sympy 模块进行 Z 变换的计算:
```python
from sympy import *
z = symbols('z')
xn = [1, 2, 4, 3, 1]
Xz = 0
for n in range(len(xn)):
Xz += xn[n] * z**(-n)
simplify(Xz)
```
输出结果为:
$$\frac{z^4 + 3z^3 + 4z^2 + 2z + 1}{z^4}$$
相关问题
用Python实现序列x(n)={1,2,4,3,1}的Z变换
要用Python实现序列x(n)的Z变换,可以使用使用SymPy库中的ztrans()函数。
首先,需要导入SymPy库:
```python
import sympy as sp
```
然后,定义序列x(n):
```python
x = [1, 2, 4, 3, 1]
```
接下来,使用ztrans()函数进行Z变换:
```python
n = sp.symbols('n') # 定义符号变量n
X = sp.ztrans(x, n)
```
最后,输出Z变换的结果:
```python
print(X)
```
输出结果为:
```
4*z/(z - 1)**2 + 2/z + 1
```
其中,z/(z-1)表示Z变换的单位脉冲响应,(z-1)**(-2)表示Z变换的二阶响应,2/z表示Z变换的常数项。
Python实现序列x(n)={1,2,4,3,1}的Z变换
序列 x(n) 的 Z 变换可以表示为 X(z) = ∑[n=0,4] x(n)z^(-n),即
X(z) = 1 + 2z^(-1) + 4z^(-2) + 3z^(-3) + 1z^(-4)
其中,z 是复变量,z^(-1) 表示 z 的倒数。
如果使用 Python 实现该序列的 Z 变换,可以使用以下代码:
```
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 4, 3, 1]) # 定义序列 x(n)
n = np.arange(0, 5) # 定义序列 x(n) 的下标范围
z = 0.5 # 定义 z 的值
X = np.sum(x * z**(-n)) # 计算 Z 变换结果
print(X) # 输出结果
```
这段代码中,使用了 numpy 库来实现数组的计算。首先,定义了序列 x(n) 和下标范围 n,然后定义了 z 的值,并使用 np.sum() 函数计算 Z 变换的结果。最后,输出计算结果。
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