边界条件之一为dp[1][1] = a[1], dp[1][0]=0
时间: 2023-10-23 21:12:11 浏览: 121
边界条件之一为dp[1][1] = a[1],dp[1][0] = 0是正确的。这是因为只有一间店铺时,如果晶晶要偷盗,那么她只能偷第1间店铺,所以dp[1][1]的值为第1间店铺内的现金数量a[1];如果晶晶不偷第1间店铺,那么她能偷到的现金数量为0,所以dp[1][0]的值为0。因此,边界条件之一为dp[1][1] = a[1],dp[1][0] = 0是合理的。
相关问题
0-1背包问题的问题分析
0-1背包问题是动态规划的经典问题之一,通常用于描述这样的情况:有一个背包,其容量限制为W,有n件物品,每件物品i有自己的重量wi和价值vi。目标是在不超过背包容量的前提下,选择物品使得总价值最大。以下是问题分析的关键点:
1. **状态定义**:设dp[i][w]表示前i件物品放在容量为w的背包中所能获得的最大价值。
2. **边界条件**:
- 如果物品数量i=0或背包容量w=0,那么无法放入任何物品,价值为0,即dp[w]=dp[i]=0。
3. **递推关系**:对于第i+1件物品,有两种选择:不放(取值不变,dp[i][w]),或放入(如果wi小于等于w,那么可以替换原有的部分物品,取值为max(dp[i][w], dp[i][w-wi]+vi))。
4. **优化策略**:由于dp数组是一个二维数组,需要从0到n和0到W的所有组合进行填充,因此可以采用自底向上的动态规划方法,避免重复计算。
5. **解题思路**:从最后一件物品开始,依次考虑每个物品是否放入背包,更新最优解,直到处理完所有物品。
使用动态规划法解决0/1背包问题。
动态规划是一种解决问题的有效算法策略,特别适用于具有重叠子问题和最优子结构的优化问题,如背包问题。0/1背包问题是一个经典的动态规划问题,其中你有一个固定容量的背包和一系列物品,每个物品有自己的重量和价值,你只能选择0或1个物品放入背包。目标是选择物品以最大化背包中的总价值,同时不超过背包的总重量限制。
使用动态规划解0/1背包问题的步骤如下:
1. 定义状态:设 `dp[i][w]` 表示在背包容量为 `w` 的情况下,前 `i` 个物品的最大价值。这是我们要计算的最终目标。
2. 状态转移方程:对于第 `i` 个物品,有两种情况,要么不选(取价值为0),要么选(取价值为物品的价值 `val[i]`)。因此,我们可以取两者中的较大值作为状态转移方程:
\[ dp[i][w] = \max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-w_i] + val_i) \]
其中 `w_i` 是第 `i` 个物品的重量。
3. 边界条件:初始化所有 `dp[w]` 为0,因为没有物品时背包的最大价值是0。
4. 从大到小填充状态:从第 `n` 个物品开始,逐渐回溯到第一个物品,这样可以确保每次都是在之前最优决策的基础上做当前决策。
5. 最终结果:`dp[n][W]` 就是最大价值,其中 `W` 是背包的总重量。