对一幅图像依次添加高斯噪声、椒盐噪声，分别运用算术均值滤波、几何均值滤波、中值滤波、修正的阿尔法均值滤波进行图像恢复，显示并比较分析结果

首先，我们需要了解一下几种滤波器的原理和应用场景。

1. 算术均值滤波器：对于每个像素点，将其周围的像素点取平均值作为该像素点的值。适用于轻度噪声。

2. 几何均值滤波器：对于每个像素点，将其周围的像素点取几何平均值作为该像素点的值。适用于轻度噪声。

3. 中值滤波器：对于每个像素点，将其周围的像素点排序，取中间值作为该像素点的值。适用于椒盐噪声。

4. 修正的阿尔法均值滤波器：对于每个像素点，将其周围的像素点按照权重进行加权平均，其中离该像素点较远的像素点权重较小。适用于高斯噪声。

接下来，我们先生成一张测试图像：

import cv2
import numpy as np

# 生成测试图像
img = np.zeros((300, 300), np.uint8)
cv2.rectangle(img, (50, 50), (250, 250), (255, 255, 255), -1)
cv2.circle(img, (150, 150), 50, (0, 0, 0), -1)
cv2.imwrite('test.png', img)

生成的测试图像如下：


我们先对该图像添加高斯噪声和椒盐噪声：

import random

# 添加高斯噪声
def add_gaussian_noise(img):
    h, w = img.shape
    img_noise = np.zeros((h, w), np.uint8)
    mean = 0
    var = 100
    sigma = var ** 0.5
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            rdn = random.random()
            if rdn < 0.5:
                img_noise[i, j] = img[i, j] + int(sigma * np.random.randn())
            else:
                img_noise[i, j] = img[i, j]
    return img_noise

# 添加椒盐噪声
def add_salt_pepper_noise(img):
    h, w = img.shape
    img_noise = np.zeros((h, w), np.uint8)
    threshold = 0.1
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            rdn = random.random()
            if rdn < threshold:
                img_noise[i, j] = 0
            elif rdn > 1 - threshold:
                img_noise[i, j] = 255
            else:
                img_noise[i, j] = img[i, j]
    return img_noise

# 加载测试图像
img = cv2.imread('test.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 添加高斯噪声
img_gaussian_noise = add_gaussian_noise(img)

# 添加椒盐噪声
img_salt_pepper_noise = add_salt_pepper_noise(img)

添加高斯噪声后的图像：


添加椒盐噪声后的图像：


接下来，我们分别使用算术均值滤波器、几何均值滤波器、中值滤波器、修正的阿尔法均值滤波器对图像进行恢复：

# 算术均值滤波器
def arithmetic_mean_filter(img, kernel_size):
    h, w = img.shape
    img_filtered = np.zeros((h, w), np.uint8)
    pad_size = kernel_size // 2
    for i in range(pad_size, h - pad_size):
        for j in range(pad_size, w - pad_size):
            img_filtered[i, j] = np.mean(img[i - pad_size:i + pad_size + 1, j - pad_size:j + pad_size + 1])
    return img_filtered

# 几何均值滤波器
def geometric_mean_filter(img, kernel_size):
    h, w = img.shape
    img_filtered = np.zeros((h, w), np.uint8)
    pad_size = kernel_size // 2
    for i in range(pad_size, h - pad_size):
        for j in range(pad_size, w - pad_size):
            img_filtered[i, j] = np.power(np.prod(img[i - pad_size:i + pad_size + 1, j - pad_size:j + pad_size + 1]), 1.0 / (kernel_size * kernel_size))
    return img_filtered

# 中值滤波器
def median_filter(img, kernel_size):
    h, w = img.shape
    img_filtered = np.zeros((h, w), np.uint8)
    pad_size = kernel_size // 2
    for i in range(pad_size, h - pad_size):
        for j in range(pad_size, w - pad_size):
            img_filtered[i, j] = np.median(img[i - pad_size:i + pad_size + 1, j - pad_size:j + pad_size + 1])
    return img_filtered

# 修正的阿尔法均值滤波器
def alpha_trimmed_mean_filter(img, kernel_size, d):
    h, w = img.shape
    img_filtered = np.zeros((h, w), np.uint8)
    pad_size = kernel_size // 2
    for i in range(pad_size, h - pad_size):
        for j in range(pad_size, w - pad_size):
            img_patch = img[i - pad_size:i + pad_size + 1, j - pad_size:j + pad_size + 1]
            img_patch = np.sort(img_patch.flatten())
            img_patch = img_patch[d // 2:-d // 2]
            img_filtered[i, j] = np.mean(img_patch)
    return img_filtered

# 恢复图像
img_arithmetic_mean_filtered = arithmetic_mean_filter(img_gaussian_noise, 3)
img_geometric_mean_filtered = geometric_mean_filter(img_gaussian_noise, 3)
img_median_filtered = median_filter(img_salt_pepper_noise, 3)
img_alpha_trimmed_mean_filtered = alpha_trimmed_mean_filter(img_gaussian_noise, 3, 3)

使用算术均值滤波器恢复高斯噪声图像后的结果：


使用几何均值滤波器恢复高斯噪声图像后的结果：


使用中值滤波器恢复椒盐噪声图像后的结果：


使用修正的阿尔法均值滤波器恢复高斯噪声图像后的结果：


从以上结果可以看出，对于不同类型的噪声，选择不同的滤波器可以得到更好的恢复效果。算术均值滤波器和几何均值滤波器适用于轻度噪声，中值滤波器适用于椒盐噪声，修正的阿尔法均值滤波器适用于高斯噪声。同时，不同的滤波器也有各自的优缺点，需要根据具体情况进行选择。