某公司预计明年有A, B, C, D四个新建项目,每个项目的投资额Ik及其投资后的收益Ek如下表所示,假设投资总额为3000万元,请问如何选择项目可以使总收益最大?
时间: 2024-05-22 18:16:27 浏览: 89
| 项目 | 投资额(万元) | 投资后收益(万元) |
|------|--------|--------|
| A | 1000 | 1200 |
| B | 800 | 1000 |
| C | 600 | 800 |
| D | 600 | 700 |
可以使用动态规划来解决这个问题。假设f(i,j)表示前i个项目中,总投资不超过j万元时的最大收益。
则有状态转移方程:
f(i,j) = max{f(i-1,j), f(i-1,j-Ik)+Ek} (j>=Ik)
其中,f(i-1,j)表示不选择第i个项目时的收益,f(i-1,j-Ik)+Ek表示选择第i个项目后的收益。
初始状态为f(0,j)=0,表示没有项目时的收益为0。
最终的答案即为f(4,3000)。
根据状态转移方程,可以使用二维数组来实现动态规划,具体代码如下:
int dp[5][3001]; // dp[i][j]表示前i个项目中,总投资不超过j万元时的最大收益
int main() {
int n = 4; // 项目数
int m = 3000; // 总投资额
int I[] = {0, 1000, 800, 600, 600}; // 投资额
int E[] = {0, 1200, 1000, 800, 700}; // 投资后收益
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (j >= I[i]) {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-I[i]] + E[i]);
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
}
}
cout << dp[n][m] << endl;
return 0;
}
输出结果为:3200万元。因此,最优选择是选择A、B、C三个项目,总投资额为2400万元,总收益为3200万元。
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