bs模型对数资产价格特征函数

Black-Scholes (BS) 模型是用于计算欧式期权价格的经典模型。其关键是特征函数，即 BS 模型对数资产价格的特征函数可以表示为：

$$
\phi(d_1)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{d_1^2}{2}}
$$

其中，$d_1$ 表示：

$$
d_1=\frac{\ln(\frac{S_t}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}
$$

其中，$S_t$ 表示当前股票价格，$K$ 表示期权行权价，$r$ 表示无风险利率，$\sigma$ 表示标的资产的波动率，$T$ 表示期权到期时间，$t$ 表示当前时间。特征函数 $\phi(d_1)$ 描述了标的资产价格在到期时间 $T$ 时达到行权价的概率，即期权到期时收益为正的概率。根据期权定价理论，欧式看涨期权的价格为：

$$
C_t=S_t\Phi(d_1)-Ke^{-r(T-t)}\Phi(d_2)
$$

其中，

$$
d_2=d_1-\sigma\sqrt{T-t}
$$

欧式看跌期权的价格为：

$$
P_t=Ke^{-r(T-t)}\Phi(-d_2)-S_t\Phi(-d_1)
$$

其中，$\Phi$ 表示标准正态分布的累积分布函数。

相关问题

BS模型对数资产价格特征函数

BS模型是一种经典的期权定价模型，主要假设下列几个条件：
1. 证券市场是完全有效的，即没有交易成本和税费，所有交易都是基于相同的信息。
2. 股票价格的对数遵循几何布朗运动，即满足随机微分方程。
3. 股票价格的波动率是恒定的，并且不依赖于时间和股票价格的水平。

基于这些假设，BS模型可以导出期权的定价公式，其中期权价格的特征函数是一个数学函数，可以根据期权的不同特点进行计算。对于股票价格的对数，其特征函数是正态分布函数的一个参数，具体计算方法如下：

设股票价格的对数为S，期限为T，行权价格为K，无风险利率为r，股票价格波动率为σ，则S在到期日T时的概率密度函数为：

f(S,T) = (1/σ√(2πT)) * exp(-(ln(S/K)+(r+σ^2/2)T)^2 / (2σ^2T))

因此，S在到期日T时的特征函数为：

ϕ_T(u) = exp(iu(ln(K) + (r-σ^2/2)T)) * exp(-(u^2σ^2T + iu(ln(S_0/K)+(r+σ^2/2)T)))

其中，i为虚数单位，S_0为期初股票价格的对数。特别地，当T=0时，特征函数为1。

BS模型对数资产价格的特征函数

Black-Scholes（BS）模型是用于计算欧式期权价格的著名模型，其关键是对数资产价格的特征函数。BS模型对数资产价格的特征函数为：

$$
\phi(d_1) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}d_1^2}
$$

其中，$d_1$ 表示：

$$
d_1=\frac{\ln(S_t/K)+(r+\sigma^2/2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}
$$

其中，$S_t$ 表示当前资产价格，$K$ 表示期权行权价格，$r$ 表示无风险利率，$\sigma$ 表示资产价格的波动率，$T$ 表示期权到期时间，$t$ 表示当前时间。特征函数 $\phi(d_1)$ 描述了资产价格在到期时间 $T$ 时达到行权价的概率，即期权到期时收益为正的概率。根据期权定价理论，欧式看涨期权的价格为：

$$
C_t=S_t\Phi(d_1)-Ke^{-r(T-t)}\Phi(d_2)
$$

其中，

$$
d_2=d_1-\sigma\sqrt{T-t}
$$

欧式看跌期权的价格为：

$$
P_t=Ke^{-r(T-t)}\Phi(-d_2)-S_t\Phi(-d_1)
$$

其中，$\Phi$ 表示标准正态分布的累积分布函数。