C语言 求n的阶乘的最后一位非零的数

这个问题可以通过数学方法来解决，而不需要计算 n 的阶乘。

首先，我们知道一个数的最后一位非零，等价于这个数能被 10 整除的次数，也就是这个数中质因数 2 和 5 的个数，而质因数 2 的个数显然要多于质因数 5 的个数，因此问题可以转化为求 n 的阶乘中质因数 5 的个数。

具体来说，设 n 的阶乘为 N，则 N 中质因数 5 的个数可以表示为：

count = floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ...

其中，floor(x) 表示对 x 向下取整，因为每个 5 的次方都会贡献一个质因数 5，所以我们依次计算 n/5、n/25、n/125 等的整数部分，相加即可得到答案。

以下是 C 语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    int n, count = 0;
    printf("Enter n: ");
    scanf("%d", &n);
    while (n > 0) {
        count += floor(n/5);
        n /= 5;
    }
    printf("The last non-zero digit of %d! is %d.\n", n, (count % 10));
    return 0;
}

相关问题

c语言求n的阶乘，大数

在C语言中，计算大整数的阶乘可以是一个挑战，因为标准的数据类型int或long可能会不足以存储大的结果。一种常见的解决方案是使用动态内存分配和字符串处理来储存中间结果和最终的阶乘值。

以下是一个简单的递归函数示例，用于计算大数阶乘：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

// 定义结构体表示大数
typedef struct {
    int size;
    long long *digits; // 存放每一位数字的数组
} BigNumber;

// 初始化大数
void init_BigInteger(BigNumber* num) {
    num->size = 0;
    num->digits = (long long*)malloc(sizeof(long long));
}

// 添加一位数字到大数
void add_digit(BigNumber* num, long long digit) {
    if (num->size == 0) {
        num->digits[0] = digit;
        num->size = 1;
    } else {
        num->digits[num->size++] = digit;
    }
}

// 遗留运算，这里仅示例递归求阶乘，实际应用需考虑溢出
void factorial(BigNumber* result, unsigned n) {
    if (n == 1 || n == 0) { // 阶乘的基本情况
        init_BigInteger(result);
        add_digit(result, 1);
    } else {
        BigNumber temp;
        factorial(&temp, n - 1); // 递归计算(n-1)!
        long long carry = 0;
        for (unsigned i = 0; i < temp.size; ++i) {
            long long product = temp.digits[i] * n + carry;
            carry = product / 10; // 更新进位
            result->digits[result->size++] = product % 10;
        }
        while (carry > 0) {
            result->digits[result->size++] = carry;
            carry /= 10;
        }
    }
}

int main() {
    unsigned n;
    printf("请输入一个非负整数：");
    scanf("%u", &n);
    BigNumber result;
    factorial(&result, n);
    printf("阶乘的结果是: ");
    for (int i = result.size - 1; i >= 0; i--) {
        printf("%lld", result.digits[i]);
    }
    return 0;
}

注意：这个示例没有处理溢出问题，实际应用中需要检查数值是否超出长整型范围，并可能需要引入更复杂的算法，如Karatsuba算法或Schönhage–Strassen算法来提高效率。

C语言如何找到阶乘的位数

在C语言中，找出阶乘的位数通常涉及到计算结果的对数然后向上取整，因为对于任意非零整数n，n!的位数大约等于log10(n!) + 1。这是因为n!的增长速度非常快，位数随着n的增长呈线性增长。以下是使用标准库函数来实现的示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入math.h头文件，包含对数函数

// 函数用于计算阶乘的位数
int factorial_digits(int n) {
    double log_result = log10(n); // 计算n的自然对数
    // 向上取整，因为实际位数可能不是整数，例如5!有128位，log(128)约等于7.097
    return (int)(log_result + ((log_result > 0) ? 1 : 0));
}

int main() {
    int num;
    printf("请输入一个非负整数：");
    scanf("%d", &num);

    if (num >= 0) {
        int digits = factorial_digits(num);
        printf("该数的阶乘的位数约为: %d\n", digits);
    } else {
        printf("输入无效，阶乘只适用于非负整数。\n");
    }
    return 0;
}

在这个例子中，`log10()`函数计算了n的对数，然后转换为整数并加一来得到位数。注意，这个方法假设n是正整数，如果需要处理更复杂的边界情况，比如0和负数，还需要额外的判断。