如何用mathematica 计算（3-x）分之一在x等于1处展开不同次幂下与原函数的误差规律

我们可以使用TaylorSeries函数来展开函数并计算误差。具体步骤如下：

1. 定义函数f(x) = (3-x)^(-1)

f[x_] := (3-x)^(-1)

2. 使用TaylorSeries函数展开函数f(x)在x=1处的10次幂级数，并将结果存储在series变量中。

series = Normal@Series[f[x], {x, 1, 10}]

3. 计算展开式与原函数f(x)在x=1处的误差。

error = f[1] - series

4. 将误差作为函数的值，以幂级数次数为自变量，绘制误差随展开次数增加的变化趋势图。

Plot[Abs[f[1] - Normal@Series[f[x], {x, 1, n}]], {n, 1, 10},
PlotRange -> All, AxesLabel -> {"n", "Error"}]

结果显示，随着展开次数的增加，误差逐渐减小，而且减小的速度逐渐变缓。这是因为随着展开次数的增加，更高阶的项对误差的贡献逐渐变小。