cfog matching - mex_sar

CFOG matching是一种传统的匹配算法，用于解决二分图最大匹配问题。该算法基于增广路算法，通过不断寻找增广路来扩展匹配。具体而言，首先初始化所有顶点的匹配为空，并轮流处理每个未匹配的顶点，寻找是否存在一条增广路，如果存在，则将该路径上的匹配翻转，若不存在增广路，则交替路算法结束，此时已求出最大匹配。

MEX-SAR是一种基于深度优先搜索（DFS）的匹配算法，特点是在搜索过程中不断优化顶标，来加快搜索的速度和准确性。具体而言，首先对所有未匹配的左部顶点进行初始化顶标，然后从每个左部顶点开始，访问与它相邻的右部顶点，并寻找未匹配的顶点进行匹配。若成功匹配，由于已经找到了一条增广路，同时需要更新与该路径相邻的顶点的顶标。因此，将增广路上的左部顶点的顶标加上匹配成功的右部顶点的顶标与原顶标的差值，同时将增广路上的右部顶点的顶标减去同样的值。然后再次从未匹配的左部顶点开始，重复上述过程，直至所有顶点都匹配完全。该算法的时间复杂度为O(n^3)。

综上所述，CFOG matching和MEX-SAR算法都是用于解决二分图最大匹配问题的算法，其中CFOG matching使用增广路算法，而MEX-SAR则使用DFS并优化顶标，两种算法各有优点，具体应根据不同问题需求选择合适的算法。