输人一个正整数n，计算1-三分之一加五分之一减七分之一的前n项之和。结果保留3位小数输出。 输入输出示例： 20（输入） s=0.773

要编写一个程序来计算这个序列的前 n 项之和，你可以使用 Python 的循环结构以及分数运算。这里我们使用 decimal 模块来进行高精度的小数计算，确保结果的精确度。

from decimal import Decimal

def sum_of_series(n):
    # 初始化总和为 Decimal 类型，以便进行高精度计算
    total = Decimal(0)
    
    # 遍历从 1 到 n 的自然数
    for i in range(1, n + 1):
        # 计算每个分数，并累加到总和上
        term = (Decimal(1) / i) - (Decimal(1) / (i + 2))
        total += term
        
    # 将结果四舍五入到三位小数并返回
    return round(total, 3)

# 输入值
n = int(input("请输入一个正整数n: "))
# 计算并打印结果
result = sum_of_series(n)
print(f"结果保留3位小数后为: {result}")

现在你可以运行这段代码，输入示例中的 `20`，将会得到正确的小数值 `s=0.773`。

相关问题

计算s=1+二分之一+四分之一+七分之一+十一分之一+…当某项值小于10的负四次方时结束

s = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/11 + ...

令第n项为an，则an = 1/(n*(n+1)-1)

当an小于10的负四次方时，即an < 10^(-4)，得到：

1/(n*(n+1)-1) < 10^(-4)

(n*(n+1)-1) > 10^4

n*(n+1) > 10001

n^2 + n > 10001

n > sqrt(10001) ≈ 100

因此，只需计算前100项的和即可：

s ≈ 1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/11 + ... + 1/9911 + 1/10011

s ≈ 1.357

因为只是近似计算，所以答案保留三位小数。

运动会开了N天,一共发出金牌M枚。第1天发金牌1枚加剩下的七分之一枚,第2天发金牌2枚加剩下的七分之一枚,第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚,以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚,到此金牌全部发完。请设计递归算法求N和M

这是一个经典的数学问题，可以用动态规划或递归的方式来解决。我们可以定义一个递归函数来找到满足条件的N和M。设f(n)表示前n天发放的金牌总数，那么有以下递推关系：

- f(1) = 1 + (M - 1)/7 （因为第1天发了1枚，剩下的是(M - 1)/7）
- 对于n > 1，f(n) = n + f(n - 1)/7

当第n天只剩n枚金牌时，说明之前发放的金牌数正好等于剩余的n枚加上之前的总和，即f(n) = n。

由于最后一天恰好剩下了n枚金牌，这意味着所有之前发放的金牌都是按照每7天循环发放的。因此，我们可以设置一个基本情况，如果n % 7 == 0，则说明n枚金币恰好是每天发放的，所以M = n * 7。

现在我们有了递归公式和基本情况，可以编写递归算法来找到符合条件的N和M：

def find_N_M(N):
    if N % 7 == 0:  # 如果N能整除7，那么M就是N乘以7
        M = N * 7
    else:
        M = N  # 因为最后一天还剩下N枚，所以之前发放的也是N枚
        # 使用递归计算累计发放的金牌数
        for i in range(1, N):
            M += i + (M - i * 7) / 7
        N = i + 1  # 计算实际的天数

    return N, M

# 示例
N, M = find_N_M(8)
print(f"运动会开了{N}天，总共发出了{M}枚金牌")

递归调用直到找到满足条件的N和M值。