r语言lasso坐标下降算法

LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）是一种用于特征选择和稀疏模型的线性回归方法。坐标下降算法是一种常用的求解LASSO的方法。

具体来说，坐标下降算法是通过交替优化每个系数来最小化LASSO的目标函数。在每次迭代中，选择一个系数，然后将其余系数视为常数，解出该系数的最优值。这个过程一直重复，直到满足收敛条件为止。

坐标下降算法在实现上比较简单，但需要选择合适的步长和收敛准则，以保证算法的收敛性和稳定性。此外，坐标下降算法只能得到一个局部最优解，无法保证全局最优解。

在R语言中，可以使用glmnet包中的glmnet函数来实现LASSO的坐标下降算法。代码示例如下：

library(glmnet)

# 构造样本数据
x <- matrix(rnorm(1000), ncol=10)
y <- x[,1] + 2*x[,2] + rnorm(100)

# LASSO回归
lasso <- glmnet(x, y, alpha=1, lambda=0.5)

# 查看结果
coef(lasso)
plot(lasso)

相关问题

r语言弹性网坐标下降算法

弹性网（Elastic Net）是一种结合了L1和L2正则化的线性回归模型，可以平衡特征选择和模型稳定性之间的权衡。和LASSO一样，弹性网也可以使用坐标下降算法求解。下面是R语言的弹性网坐标下降算法代码实现：

elastic_net_cd <- function(X, y, lambda1, lambda2, alpha=0.5, tol=1e-6, max_iter=1000) {
  n <- nrow(X)
  p <- ncol(X)
  beta <- rep(0, p)
  beta_0 <- mean(y)
  y <- y - beta_0
  X <- scale(X, center=TRUE, scale=FALSE)
  X <- sweep(X, 2, colMeans(X), "-")
  RSS <- sum(y^2)
  iter <- 0
  converged <- FALSE
  while(!converged && iter < max_iter) {
    iter <- iter + 1
    beta_old <- beta
    for(j in 1:p) {
      X_j <- X[,j]
      beta_j <- beta[j]
      r <- y - X %*% beta - beta_0
      r <- r + X_j * beta_j
      corr <- cor(X_j, r)
      beta[j] <- soft_threshold(corr, lambda1 * alpha) / (1 + lambda2 * (1 - alpha))
      if(beta[j] != 0) {
        r <- r + X_j * beta[j]
      }
      beta_0 <- mean(y - X %*% beta)
    }
    if(sum(abs(beta - beta_old)) < tol) {
      converged <- TRUE
    }
  }
  return(list(beta=beta, beta_0=beta_0))
}

soft_threshold <- function(x, lambda) {
  if(x > lambda) {
    return(x - lambda)
  } else if(x < -lambda) {
    return(x + lambda)
  } else {
    return(0)
  }
}

其中，X为自变量的矩阵，y为因变量的向量，lambda1和lambda2为弹性网正则化的惩罚系数，alpha为L1正则化项的系数，tol为收敛的阈值，max_iter为最大迭代次数。函数返回的是beta和beta_0两个参数，分别代表模型的系数和截距。

用python代码分别实现Lasso回归问题的坐标下降算法和弹性网回归算法，并做测试

Lasso回归问题的坐标下降算法：

import numpy as np

def coordinate_descent_lasso(X, y, alpha, max_iter=1000, tol=1e-4):
    n, p = X.shape
    w = np.zeros(p)
    XTX = np.dot(X.T, X)
    XTy = np.dot(X.T, y)
    for it in range(max_iter):
        for j in range(p):
            old_wj = w[j]
            Xj = X[:, j]
            Xw = np.dot(X, w)
            w[j] = soft_threshold(Xj, XTy - Xj * old_wj, alpha) / XTX[j, j]
            if abs(w[j] - old_wj) > tol:
                converged = False
        if converged:
            break
    return w

def soft_threshold(z, gamma):
    if z > 0 and gamma < abs(z):
        return z - gamma
    elif z < 0 and gamma < abs(z):
        return z + gamma
    else:
        return 0

弹性网回归算法：

from sklearn.linear_model import ElasticNet

def elastic_net(X, y, alpha=1, l1_ratio=0.5):
    model = ElasticNet(alpha=alpha, l1_ratio=l1_ratio)
    model.fit(X, y)
    return model.coef_

测试：

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)
alpha = 0.1
l1_ratio = 0.5
w1 = coordinate_descent_lasso(X, y, alpha)
w2 = elastic_net(X, y, alpha, l1_ratio)
print("Lasso回归问题的坐标下降算法结果：")
print(w1)
print("弹性网回归算法结果：")
print(w2)