lasso问题用算法求解

Lasso问题是一种线性回归问题，可以用坐标下降算法来求解。坐标下降算法是一种迭代算法，每次迭代时只更新一个变量，其他变量保持不变。具体来说，Lasso问题的坐标下降算法可以分为两个步骤：

1. 固定其他变量，更新当前变量的值。
2. 固定当前变量的值，更新其他变量的值。

重复执行上述两个步骤直到收敛。

在Lasso问题中，每个变量的更新可以通过求解一个一元二次函数来实现。具体来说，对于第i个变量，更新公式如下：

如果 $\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}(y_j - \sum_{k=1}^{m} x_{j,k}\beta_k^{(t)}) > \frac{\lambda}{2}$，那么$\beta_i^{(t+1)} = \frac{\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}(y_j - \sum_{k\neq i}^{m} x_{j,k}\beta_k^{(t)}) - \frac{\lambda}{2}}{\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}^2}$；

如果 $\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}(y_j - \sum_{k=1}^{m} x_{j,k}\beta_k^{(t)}) < -\frac{\lambda}{2}$，那么$\beta_i^{(t+1)} = \frac{\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}(y_j - \sum_{k\neq i}^{m} x_{j,k}\beta_k^{(t)}) + \frac{\lambda}{2}}{\sum_{j=1}^{m} x_{j,i}^2}$；

否则，$\beta_i^{(t+1)} = 0$。

其中，$x_{j,i}$表示第j个样本的第i个特征值，$y_j$表示第j个样本的真实值，$\beta_k^{(t)}$表示第k个特征值在第t轮迭代后的值，$\lambda$是正则化参数。

最终得到的$\beta$向量即为Lasso问题的解。