三维空间旋转变换公式
时间: 2023-10-18 11:59:14 浏览: 54
三维空间的旋转变换可以使用旋转矩阵来表示。假设有一个向量 (x, y, z),经过旋转变换后的新向量为 (x', y', z'),旋转矩阵 R 可以表示为:
| x' | | cosθ -sinθ 0 | | x |
| y' | = | sinθ cosθ 0 | * | y |
| z' | | 0 0 1 | | z |
其中,θ 表示旋转角度,cosθ 和 sinθ 分别表示角度 θ 的余弦和正弦值。
这个旋转矩阵是一个 3x3 的矩阵,可以根据需要进行不同轴向的旋转。例如,绕 x 轴旋转时,矩阵 R 的形式为:
| x' | | 1 0 0 | | x |
| y' | = | 0 cosθ -sinθ | * | y |
| z' | | 0 sinθ cosθ | | z |
同样地,绕 y 轴和 z 轴的旋转矩阵可以通过调整对应位置上的值实现。
需要注意的是,旋转角度通常以弧度为单位。如果以度数表示的话,可以将度数转换为弧度,例如使用:θ = (π / 180) * degrees 来将 degrees 转换为弧度。
这就是三维空间旋转变换的公式,通过使用旋转矩阵,可以实现对三维向量的旋转操作。
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OpenCV中的二维几何变换主要包括平移、旋转、缩放、翻转、仿射变换和透视变换等。这些变换可以用于图像的各种操作,比如图像的旋转、缩放、镜像、裁剪、透视变换等。
下面是各种二维几何变换的简要介绍:
1. 平移变换:在二维平面上,将一个点(x, y)沿着水平方向移动dx个单位,垂直方向移动dy个单位,得到新的点(x+dx, y+dy),即进行了平移变换。
2. 旋转变换:将一个点(x, y)绕着原点(0, 0)逆时针旋转角度θ后得到新的点(x', y'),可以使用下面的公式进行计算:
x' = x*cosθ - y*sinθ
y' = x*sinθ + y*cosθ
3. 缩放变换:将一个点(x, y)沿着x轴和y轴分别缩放sx和sy倍,得到新的点(x*sx, y*sy),即进行了缩放变换。
4. 翻转变换:将一个点(x, y)沿着x轴或y轴进行翻转得到新的点(x', y'),可以使用下面的公式进行计算:
沿x轴翻转:x' = x, y' = -y
沿y轴翻转:x' = -x, y' = y
5. 仿射变换:通过对图像进行线性变换(平移、旋转、缩放、翻转)来实现图像的形状变换。可以通过三个点或四个点来定义仿射变换。
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```
cos(theta) -sin(theta)
sin(theta) cos(theta)
```
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