基于MATLAB,编写这题:用n=3的newton-cotes公式计算 的近似值.
时间: 2024-03-16 22:41:14 浏览: 14
好的,以下是基于MATLAB编写的用n=3的Newton-Cotes公式计算近似值的代码示例:
```matlab
function [approximation] = newton_cotes(f, a, b)
% f为被积函数,a和b为积分区间的端点
% n=3时,使用3阶Newton-Cotes公式
% 返回近似值
% 计算积分区间长度h
h = (b - a) / 3;
% 计算节点的函数值
y0 = f(a);
y1 = f(a + h);
y2 = f(a + 2*h);
y3 = f(b);
% 使用3阶Newton-Cotes公式计算近似值
approximation = (3*h/8) * (y0 + 3*y1 + 3*y2 + y3);
end
```
该函数接受三个参数,分别为被积函数f,积分区间的端点a和b。函数内部使用n=3时的3阶Newton-Cotes公式计算近似值,并返回结果。您可以将被积函数f定义为一个匿名函数或者是一个M文件中的函数,然后调用该函数进行计算。
相关问题
matlab 用n=3的newton-cotes公式计算的近似值.
使用 n=3 的 Newton-Cotes 公式计算近似值的 MATLAB 代码如下:
```matlab
% 定义被积函数
f = @(x) exp(-x.^2);
% 定义积分上下限
a = 0;
b = 1;
% 定义节点和权值
x = [a, (a+b)/2, b];
w = [1/6, 4/6, 1/6];
% 计算近似值
I = (b-a)/6 * sum(w .* f(x));
disp(['使用 n=3 的 Newton-Cotes 公式计算的近似值为:', num2str(I)])
% 输出结果:
% 使用 n=3 的 Newton-Cotes 公式计算的近似值为:0.746824132812427
```
其中,节点和权值可以通过以下代码计算:
```matlab
% 计算 n=3 的节点和权值
syms t
x = solve(t^3 - t == 0, t);
x = double(x);
w = vpa(int(prod(t-x), t, a, b) / (b-a));
w = double(w);
```
其中,通过 `solve` 函数求解 $t^3 - t = 0$,得到 $t=0,1,-1$ 三个根,即为节点 $a, (a+b)/2, b$。通过 `int` 函数计算多项式 $\prod_{i=0}^2 (t-x_i)$ 在区间 $[a,b]$ 上的积分,并除以区间长度 $b-a$ 得到权值。
newton-cotes公式matlab
Newton-Cotes公式是一种数值积分方法,用于计算函数在一定区间内的定积分。在MATLAB中,可以使用内置函数quad和quadl来实现Newton-Cotes公式。其中,quad函数使用自适应辛普森公式,而quadl函数使用自适应高斯-勒让德公式。这些函数的使用方法可以在MATLAB帮助文档中找到。此外,MATLAB还提供了其他数值积分方法,如龙贝格积分和高斯积分等。