C++实现随机生成一个整数数组，数组规模N=8，16,32,64,128,256，512，…，数组中的数据为随机生成的1-1000之间的整数，用至少2种算法求数组的第i小元素，i可以由用户输入。

好的，我来为您解答。

首先，我们可以使用C++的标准库中的`rand()`函数生成随机数，并且使用`time(NULL)`函数来作为随机数生成器的种子，以保证每次运行程序时生成的随机数不同。

以下是生成随机数组的代码示例：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

int main()
{
    srand(time(NULL)); // 设置随机数种子
    int n = 8; // 数组初始规模
    int i; // 用户输入的i
    cout << "请输入i的值：";
    cin >> i;
    int* a = new int[n]; // 动态分配数组空间
    for (int j = 0; j < n; j++)
    {
        a[j] = rand() % 1000 + 1; // 生成1-1000之间的随机数
        cout << a[j] << " ";
    }
    cout << endl;
    // 此处省略数组扩展的代码
    // ...
    delete[] a; // 释放数组空间
    return 0;
}

接下来，我们可以使用两种算法来求解数组的第i小元素。

算法一：快速选择算法

快速选择算法是一种基于快速排序的算法，它的时间复杂度为O(n)，可以用来求解一个未排序数组中的第k小元素。

以下是快速选择算法的代码实现：

// 快速选择算法
int quickSelect(int a[], int left, int right, int k)
{
    if (left == right) return a[left];
    int i = left, j = right;
    int pivot = a[(left + right) / 2];
    while (i <= j)
    {
        while (a[i] < pivot) i++;
        while (a[j] > pivot) j--;
        if (i <= j)
        {
            swap(a[i], a[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }
    if (k <= j) return quickSelect(a, left, j, k);
    if (k >= i) return quickSelect(a, i, right, k);
    return a[k];
}

在主函数中，我们可以调用快速选择算法来求解第i小元素：

int i; // 用户输入的i
cout << "请输入i的值：";
cin >> i;
int k = i - 1; // 第i小元素在数组中的下标为i-1
int x = quickSelect(a, 0, n - 1, k);
cout << "第" << i << "小元素为：" << x << endl;

算法二：堆排序算法

堆排序算法是一种时间复杂度为O(nlogn)的排序算法，可以用来求解一个未排序数组中的第k小元素。

以下是堆排序算法的代码实现：

// 堆排序算法
void heapSort(int a[], int n)
{
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
    {
        heapify(a, n, i);
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        swap(a[0], a[i]);
        heapify(a, i, 0);
    }
}

// 堆化函数
void heapify(int a[], int n, int i)
{
    int largest = i;
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;
    if (left < n && a[left] > a[largest])
    {
        largest = left;
    }
    if (right < n && a[right] > a[largest])
    {
        largest = right;
    }
    if (largest != i)
    {
        swap(a[i], a[largest]);
        heapify(a, n, largest);
    }
}

在主函数中，我们可以先对数组进行堆排序，然后求解第i小元素：

int i; // 用户输入的i
cout << "请输入i的值：";
cin >> i;
int k = i - 1; // 第i小元素在数组中的下标为i-1
heapSort(a, n); // 先对数组进行堆排序
int x = a[k]; // 第i小元素即为排序后的第i-1个元素
cout << "第" << i << "小元素为：" << x << endl;

综上所述，这就是使用C++实现随机生成一个整数数组，并用快速选择算法和堆排序算法求解数组的第i小元素的完整代码。