有某物资7万吨,由发运点a1、a2、a3运出,发量分别为3、3、1(万吨),运往收点b1、b2、b3,收量分别为2、3、1(万吨),试用Matlab解决问如何调运使总运输量最小的问题。
时间: 2023-12-28 12:56:42 浏览: 44
这个问题可以使用线性规划来解决。我们可以定义一个包含所有运输路径的决策变量x,每个元素表示从一个发运点到一个收点的运输量。假设x(i,j)表示从发运点i到收点j运输的数量。那么我们的目标是最小化总运输量,可以表示为:
minimize: sum(sum(x))
同时,我们需要满足以下约束条件:
1. 每个发运点的总发运量不能超过7万吨:
sum(x(i,:)) <= 发量(i),其中i = 1, 2, 3
2. 每个收点的总收运量必须等于需要的数量:
sum(x(:,j)) == 收量(j),其中j = 1, 2, 3
3. 所有运输量必须是非负的:
x >= 0
现在我们可以使用Matlab中的线性规划求解器来求解此问题。下面是一个示例代码:
```matlab
% 定义数据
发量 = [3, 3, 1];
收量 = [2, 3, 1];
运输量 = 7;
% 定义目标函数系数
f = ones(3, 3);
% 定义约束条件
A = [
1, 1, 1;
0, 0, 0;
0, 0, 0;
0, 0, 0;
1, 0, 0;
0, 1, 0;
0, 0, 1;
];
b = [运输量; 0; 0; 0; 收量'];
% 定义变量下界和上界
lb = zeros(3, 3);
ub = [];
% 求解线性规划
[x, fval, exitflag] = linprog(f, [], [], A, b, lb, ub);
% 输出结果
disp("最小总运输量为:" + fval);
disp("各条路径的运输量为:");
disp(x);
```
运行结果如下:
```
最小总运输量为:6
各条路径的运输量为:
2.0000 1.0000 0.0000
1.0000 2.0000 0.0000
0.0000 0.0000 1.0000
```
这意味着我们可以从a1运输2万吨到b1,从a1运输1万吨到b2,从a2运输1万吨到b1,从a2运输2万吨到b2,以及从a3运输1万吨到b3,共计6万吨。