1、写出图的邻接矩阵、邻接表的建立过程,并计算各顶点的度。
时间: 2023-05-31 12:19:54 浏览: 142
### 回答1:
这个问题让我写出图的邻接矩阵、邻接表的建立过程,并计算各顶点的度数。
邻接矩阵:
将各顶点转换为数字,从1开始顺序编号。假设有5个顶点,邻接矩阵如下:
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
1 0 0 1 0
1 1 1 0 1
0 1 0 1 0
其中1代表相邻,0代表不相邻。例如,1和3相邻;2和4、5相邻等等。
邻接表:
对于每个顶点,记录其相邻的点。对应的邻接表如下:
1 -> 3 -> 4
2 -> 4 -> 5
3 -> 1 -> 4
4 -> 1 -> 2 -> 3 -> 5
5 -> 2 -> 4
度数:
度数指的是一个顶点相邻的点数。例如,顶点1的度数为2,顶点4的度数为4。计算方式是在邻接矩阵或邻接表中,统计1出现的次数。
### 回答2:
首先,图的邻接矩阵和邻接表是表示图的两种方法。
邻接矩阵是一个二维数组,其行和列分别代表图中的顶点,矩阵中的元素 a[i][j] 表示从顶点 i 到顶点 j 是否存在一条边,如果存在就为 1,否则为 0。对于无向图来说,邻接矩阵是一个对称矩阵。
邻接表是由若干个链表组成的数组,数组中的每个元素是一个链表,链表中存储的是与该顶点相邻的顶点。对于有向图来说,需要分别记录入度和出度。
作为例子,下面是一个无向图的邻接矩阵和邻接表:
邻接矩阵:
0 1 2 3 4
0 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1
2 1 1 0 1 0
3 0 0 1 0 1
4 1 1 0 1 0
邻接表:
0 - 1 -> 2 -> 4
1 - 0 -> 2 -> 4
2 - 0 -> 1 -> 3
3 - 2 -> 4
4 - 0 -> 1 -> 3
现在我们需要计算每个顶点的度,即它与其他顶点相邻的边的数目。对于无向图来说,顶点的度就是邻接矩阵或邻接表中对应行(或链表)中 1 的个数。
以邻接矩阵为例,第 0 行中有 3 个 1,即顶点 0 的度为 3;第 1 行中有 3 个 1,即顶点 1 的度为 3;第 2 行中有 3 个 1,即顶点 2 的度为 3;第 3 行中有 2 个 1,即顶点 3 的度为 2;第 4 行中有 3 个 1,即顶点 4 的度为 3。
如果使用邻接表,则需要遍历与每个顶点相邻的链表,统计链表长度即可得到每个顶点的度。例如,对于顶点 0,它的链表为 1 -> 2 -> 4,长度为 3,即顶点 0 的度为 3;对于顶点 1,它的链表也是 3,同样的,顶点 2、4 的链表长度也分别为 3 和 3。
综上所述,邻接矩阵和邻接表可以方便地表示图的结构,而计算顶点的度可以帮助我们更好地理解图的性质和特征。
### 回答3:
对于给出的有向图,其邻接矩阵和邻接表的建立过程如下:
邻接矩阵:将图的各个顶点按照顺序编号,然后建立一个 $n\times n$ 的矩阵,其中 $n$ 表示顶点的数量。图中的每个元素 aij 表示从顶点 i 到顶点 j 是否有一条边连接。如果存在一条边连接,则 aij=1,否则 aij=0。
邻接表:对于每个顶点,都建立一个链表,链表中存储所有以该顶点为起点的边,每条边存储该边的终点。
图的邻接矩阵如下:
```
0 1 0 1 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0
```
各顶点的度如下:
- 顶点 1 的出度为 2,入度为 0,度数为 2。
- 顶点 2 的出度为 1,入度为 1,度数为 2。
- 顶点 3 的出度为 2,入度为 1,度数为 3。
- 顶点 4 的出度为 1,入度为 2,度数为 3。
- 顶点 5 的出度为 0,入度为 1,度数为 1。
图的邻接表如下:
```
1 -> 2 -> 4
2 -> 3 -> 4
3 -> 4 -> 5
4 -> 5
5 ->
```
各顶点的度可以通过统计邻接表中每个链表的长度得出,结果与邻接矩阵中计算的结果相同。
相关推荐
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)