请根据下图给出：@ （1）每个顶点的度 （2）邻接矩阵 （3）邻接表 图片1.png

(1) 每个顶点的度如下：

顶点1的度为3，顶点2的度为4，顶点3的度为2，顶点4的度为3，顶点5的度为2。

(2) 邻接矩阵如下：

  1 2 3 4 5
1 0 1 1 1 0
2 1 0 1 1 1
3 1 1 0 0 0
4 1 1 0 0 1
5 0 1 0 1 0

(3) 邻接表如下：

1: 2 3 4
2: 1 3 4 5
3: 1 2
4: 1 2 5
5: 2 4

相关问题

创建图的邻接矩阵输出图的邻接矩阵3. 根据邻接矩阵创建邻接表输出邻接表销毁邻接表

邻接矩阵是一种用于表示图形的数据结构，其中每个节点都用一个行和一个列来表示。如果两个节点之间有一条边，则相应的矩阵元素为1，否则为0。邻接矩阵可以通过以下步骤创建：

1. 定义一个二维数组，数组的大小为节点数×节点数。
2. 根据节点之间的连接情况，在相应的数组元素中标记1或0。

例如，以下是一个包含4个节点和4条边的无向图的邻接矩阵：

    0 1 1 0
    1 0 1 0
    1 1 0 1
    0 0 1 0

根据邻接矩阵创建邻接表的过程如下：

1. 对于每个节点，创建一个链表。
2. 遍历邻接矩阵中的每个元素，如果该元素为1，则在相应的链表中添加一个节点，该节点表示与当前节点相连的另一个节点。

例如，以上邻接矩阵所对应的邻接表如下：

    0 -> 1 -> 2
    1 -> 0 -> 2
    2 -> 0 -> 1 -> 3
    3 -> 2

销毁邻接表的过程很简单，只需要依次遍历每个链表，并释放其节点即可。

1、写出图的邻接矩阵、邻接表的建立过程，并计算各顶点的度。

### 回答1：
这个问题让我写出图的邻接矩阵、邻接表的建立过程，并计算各顶点的度数。

邻接矩阵：
将各顶点转换为数字，从1开始顺序编号。假设有5个顶点，邻接矩阵如下：

0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
1 0 0 1 0
1 1 1 0 1
0 1 0 1 0

其中1代表相邻，0代表不相邻。例如，1和3相邻；2和4、5相邻等等。

邻接表：
对于每个顶点，记录其相邻的点。对应的邻接表如下：

1 -> 3 -> 4
2 -> 4 -> 5
3 -> 1 -> 4
4 -> 1 -> 2 -> 3 -> 5
5 -> 2 -> 4

度数：
度数指的是一个顶点相邻的点数。例如，顶点1的度数为2，顶点4的度数为4。计算方式是在邻接矩阵或邻接表中，统计1出现的次数。

### 回答2：
首先，图的邻接矩阵和邻接表是表示图的两种方法。

邻接矩阵是一个二维数组，其行和列分别代表图中的顶点，矩阵中的元素 a[i][j] 表示从顶点 i 到顶点 j 是否存在一条边，如果存在就为 1，否则为 0。对于无向图来说，邻接矩阵是一个对称矩阵。

邻接表是由若干个链表组成的数组，数组中的每个元素是一个链表，链表中存储的是与该顶点相邻的顶点。对于有向图来说，需要分别记录入度和出度。

作为例子，下面是一个无向图的邻接矩阵和邻接表：

邻接矩阵：

0 1 2 3 4
0 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1
2 1 1 0 1 0
3 0 0 1 0 1
4 1 1 0 1 0

邻接表：

0 - 1 -> 2 -> 4
1 - 0 -> 2 -> 4
2 - 0 -> 1 -> 3
3 - 2 -> 4
4 - 0 -> 1 -> 3

现在我们需要计算每个顶点的度，即它与其他顶点相邻的边的数目。对于无向图来说，顶点的度就是邻接矩阵或邻接表中对应行（或链表）中 1 的个数。

以邻接矩阵为例，第 0 行中有 3 个 1，即顶点 0 的度为 3；第 1 行中有 3 个 1，即顶点 1 的度为 3；第 2 行中有 3 个 1，即顶点 2 的度为 3；第 3 行中有 2 个 1，即顶点 3 的度为 2；第 4 行中有 3 个 1，即顶点 4 的度为 3。

如果使用邻接表，则需要遍历与每个顶点相邻的链表，统计链表长度即可得到每个顶点的度。例如，对于顶点 0，它的链表为 1 -> 2 -> 4，长度为 3，即顶点 0 的度为 3；对于顶点 1，它的链表也是 3，同样的，顶点 2、4 的链表长度也分别为 3 和 3。

综上所述，邻接矩阵和邻接表可以方便地表示图的结构，而计算顶点的度可以帮助我们更好地理解图的性质和特征。

### 回答3：
对于给出的有向图，其邻接矩阵和邻接表的建立过程如下：

邻接矩阵：将图的各个顶点按照顺序编号，然后建立一个 $n\times n$ 的矩阵，其中 $n$ 表示顶点的数量。图中的每个元素 aij 表示从顶点 i 到顶点 j 是否有一条边连接。如果存在一条边连接，则 aij=1，否则 aij=0。

邻接表：对于每个顶点，都建立一个链表，链表中存储所有以该顶点为起点的边，每条边存储该边的终点。

图的邻接矩阵如下：

0 1 0 1 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 0 0 0 1
0 0 0 0 0

各顶点的度如下：

- 顶点 1 的出度为 2，入度为 0，度数为 2。
- 顶点 2 的出度为 1，入度为 1，度数为 2。
- 顶点 3 的出度为 2，入度为 1，度数为 3。
- 顶点 4 的出度为 1，入度为 2，度数为 3。
- 顶点 5 的出度为 0，入度为 1，度数为 1。

图的邻接表如下：

1 -> 2 -> 4
2 -> 3 -> 4
3 -> 4 -> 5
4 -> 5
5 ->

各顶点的度可以通过统计邻接表中每个链表的长度得出，结果与邻接矩阵中计算的结果相同。