请根据下图给出：@ （1）每个顶点的度（2）邻接矩阵（3）邻接表图片1.png

时间: 2024-01-10 16:02:21 浏览: 122

分别以邻接矩阵和邻接表作为图的

### 图的两种存储结构：邻接矩阵与邻接表 #### 邻接矩阵 **定义**：邻接矩阵是一种用于表示图的数据结构，它通过一个二维数组来表示图中的顶点之间的连接关系。对于一个包含n个顶点的图来说，其邻接矩阵为一个n×n的矩阵，其中每个元素\[A\_{ij}\]表示顶点i到顶点j是否存在边。 - 如果图是无向图，那么邻接矩阵是对称的，即\[A\_{ij} = A\_{ji}\]； - 如果图是有向图，则矩阵不对称； - 对于无权图，矩阵中的值通常为0或1，0表示不存在边，1表示存在边； - 对于带权图，矩阵中的非零值表示边的权重。 **特点**： - **空间复杂度**：O(n^2)，其中n为顶点数量； - **时间复杂度**： - 查找某两个顶点之间是否有边的时间复杂度为O(1)； - 遍历某个顶点的所有邻接点的时间复杂度为O(n)。 **适用场景**： - 当图比较稠密时（即边的数量接近\(n^2\)），使用邻接矩阵较为合适； - 对于需要频繁查询某两个顶点之间是否存在边的情况，邻接矩阵更加高效。 **示例代码**： ```c typedef struct { VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点表 int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 邻接矩阵 int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和边数 } MGraph; ``` **算法实现**：基于邻接矩阵的深度优先遍历算法 ```c void DFS1(MGraph G, int i) { int j; visited[i] = 1; printf("%c", G.vexs[i]); // 访问顶点i for (j = 1; j <= G.vexnum; j++) { if (!visited[j] && G.arcs[i][j] == 1) { // 如果顶点j未被访问且与顶点i有边相连 DFS1(G, j); // 递归调用DFS1 } } } ``` #### 邻接表 **定义**：邻接表是一种使用链表来存储图的邻接点的结构。对于每个顶点，都会有一个链表来记录与该顶点相邻的所有顶点。邻接表由顶点数组和邻接链表两部分组成。 **特点**： - **空间复杂度**：O(n + m)，其中n为顶点数量，m为边的数量； - **时间复杂度**： - 查找某两个顶点之间是否存在边的时间复杂度为O(m)； - 遍历某个顶点的所有邻接点的时间复杂度为O(d)，其中d为该顶点的度数。 **适用场景**： - 当图比较稀疏时（即边的数量远小于\(n^2\)），使用邻接表更为合适； - 对于需要频繁遍历某个顶点的所有邻接点的情况，邻接表更加高效。 **示例代码**： ```c typedef struct ArcNode { int adjvex; // 邻接点域 struct ArcNode *next; // 指向下一个邻接点的指针 } ArcNode; typedef struct VNode { VertexType data; // 顶点数据 ArcNode *firstarc; // 边表头指针 } VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct { AdjList vertices; // 顶点表 int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和边数 } ALGraph; ``` **算法实现**：基于邻接表的深度优先遍历算法 ```c void DFS2(ALGraph G, int i) { ArcNode *p; visited[i] = 1; printf("%c", G.vertices[i].data); // 访问顶点i for (p = G.vertices[i].firstarc; p != NULL; p = p->nextarc) { if (!visited[p->adjvex]) { // 如果顶点p->adjvex未被访问 DFS2(G, p->adjvex); // 递归调用DFS2 } } } ``` ### 总结通过以上分析可以看出，邻接矩阵和邻接表各有优缺点，适用于不同的应用场景。选择合适的图存储结构对于提高算法效率至关重要。在实际应用中，根据具体问题的特点来选择最合适的存储方式是非常重要的。

(1) 每个顶点的度如下：顶点1的度为3，顶点2的度为4，顶点3的度为2，顶点4的度为3，顶点5的度为2。 (2) 邻接矩阵如下： ``` 1 2 3 4 5 1 0 1 1 1 0 2 1 0 1 1 1 3 1 1 0 0 0 4 1 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 ``` (3) 邻接表如下： ``` 1: 2 3 4 2: 1 3 4 5 3: 1 2 4: 1 2 5 5: 2 4 ```

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请根据下图给出：@ （1）每个顶点的度 （2）邻接矩阵 （3）邻接表 图片1.png

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