与2020互质的个数Java

在Java中，互质是指两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）为1。对于任意一个整数n（假设n > 1），它的互质个数可以通过欧几里得算法计算小于等于n的所有正整数中与n互质的数的数量。由于小于n的每个数都有可能与n互质（除了n本身），我们可以用等差数列的思想来估算这个数量。

不过，直接统计所有小于n的数并检查它们是否与n互质可能会效率较低。更高效的做法是利用数学性质，例如对于每个k (1 <= k < n)，如果gcd(n, k) = 1，则k就是与n互质的一个数。你可以通过遍历1到sqrt(n)来找到这些互质数，因为如果两个数互质，那么它们没有大于它们平方根的共同因子。

在Java中，可以编写如下的函数来计算小于给定数n的互质数个数：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class PrimeCount {
    public static int countPrimesBelow(int n) {
        if (n <= 1) return 0; // 0和1不是质数

        List<Integer> primes = new ArrayList<>();
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            boolean isPrime = true;
            for (int j : primes) {
                if (i % j == 0) {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime) primes.add(i);
        }

        // 判断n是否与列表中的每一个元素互质
        for (int prime : primes) {
            if (gcd(n, prime) != 1) {
                primes.remove(prime);
                break;
            }
        }

        return primes.size();
    }

    private static int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) return a;
        return gcd(b, a % b);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(countPrimesBelow(20)); // 输出结果示例
    }
}

在这个例子中，`countPrimesBelow`函数首先生成小于等于sqrt(n)的质数列表，然后检查n是否与这些质数中的任何一个有公共因子（即非互质）。最后返回剩下的互质数个数。