集合的运算及语言的定义，已知文法，能写出文法对应的语言

集合运算是指对一组元素进行的操作，通常包括并集、交集、差集和补集等基本操作。在计算机科学中，这些运算用于表示和处理数据集合的关系。例如：

1. 并集（Union）: 将两个集合的所有元素合并成一个新的集合，不考虑是否重复。
2. 交集（Intersection）: 只包含同时出现在两个集合中的元素。
3. 差集（Difference）: 包含在一个集合中但不在另一个集合中的元素。
4. 补集（Complement）: 指除了给定集合之外所有可能的元素集合。

关于文法（Grammar），它是描述一种语言结构的规则系统，主要用于形式语言理论。它由三部分组成：非终结符（如变量）、终结符（如字母或数字）和产生式（表示如何通过替换构建新的句子）。例如，简单正则表达式文法可以表示为：

S -> aSa | ab | ε   (ε代表空串)

这里 `S` 是开始符号，表示整个字符串可以由 `a`, `b`, 或 `S` 的子串组合而成。这个文法定义了语言 {w | w 中仅包含字符 'a' 和 'b',且每个字符 'a' 都有 'b' 相邻}。

给定一个特定的文法，我们可以构造一个确定性的有限状态自动机（DFA）或上下文无关文法解析器（CFG），进而确定该文法对应的语言。例如，对于上述的文法，它对应的语言就是所有长度为偶数的 'ab' 子串的无限序列，以及单个字符 'a' 的字符串。

相关问题

已知文法G[S]: S→ S and S | S or S | not S | p | (S) 请说明该文法是二义性文法，要求画出语法树。

这个文法G[S]描述了一个简单的逻辑表达式解析规则，它表示的是“与”、“或”、“非”操作以及基本的原子命题p。文法中存在二义性的迹象，因为对于表达式 "S and S" 或 "S or S"，它们可以有两种不同的解读：

1. 如果我们直接解释，"S and S" 可能生成两个连续的 "and" 连接部分，如 "(S) and (S)"。
2. 同样地，"S or S" 可以看作是两个独立的操作连接，如 "(S) or (S)"。

这种不确定性导致了二义性，即同样的输入字符串可能有不止一种合法的解析方式。为了展示二义性，我们可以构建两个不同的语法树实例：

- 第一个树可能像这样：

      S
     / \
    and S
   /   / \
  S   and S
 / \ /   \
p   S p     S

(代表一个嵌套的 "and" 运算)

- 而第二个树可能是这样的：

      S
     / \
    or S
   /   / \
  S   or S
 / \ /   \
p   S p     S

(代表两个独立的 "or" 连接部分)

由于这种解析上的灵活性，这就是一个二义文法的例子。要消除二义性，通常需要对文法做修改，例如引入优先级规则或明确限定操作符的组合结构。

已知文法产生式为用C语句编写算符优先分析器程序，实现以下功能： 1）显示文法。 2）显示所有的FIRSTVT和LASTVT运算。 3）显示所有的优先关系。 4）显示算符优先关系表。 5）设计算符优先分析器并验证表达式。

这是一个比较复杂的问题，需要一定的编译原理和算法知识。我简单介绍一下大致思路：

1. 显示文法：将文法的所有产生式按照规范的格式输出即可。

2. 计算FIRSTVT和LASTVT：对于每个终结符号和非终结符号，都可以计算出它们的FIRSTVT和LASTVT集合。具体计算方法可以参考课本或相关资料。

3. 计算优先关系：根据算符优先文法的定义，可以计算出任意两个终结符号之间的优先关系。具体计算方法也可以参考相关资料。

4. 构造算符优先关系表：将所有终结符号和非终结符号按照优先级顺序排列，然后填写相应的优先关系即可。

5. 设计算符优先分析器：根据构造的算符优先关系表和输入的表达式，采用栈来实现算符优先分析器。具体实现方法可以参考相关资料。

以上是大致的思路，具体实现还需要一定的代码能力和算法知识。