除了Prim算法,还有哪两种常见的寻找MST的算法?
时间: 2024-07-28 13:00:19 浏览: 84
除了Prim算法,还有两种常见的用于寻找最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)的算法:
1. Kruskal算法:这是一种基于边的排序方法,它将所有边按照权重从小到大排序,然后依次加入树中,每次选择不会形成环的边,直到所有顶点都被包含。
2. Boruvka算法:又称为“并查集法”,它通过分阶段的方式构建MST。首先将所有顶点分为单独的集合,然后找到各组之间的最短边并将它们合并为更大的集合,重复此过程直到所有顶点在一个集合中,形成的边集合即为MST。
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贪心算法prim算法c语言
以下是使用C语言实现Prim算法的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define INF 9999
#define V 5
int minKey(int key[], bool mstSet[])
{
int min = INF, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++)
{
if (mstSet[v] == false && key[v] < min)
{
min = key[v];
min_index = v;
}
}
return min_index;
}
void printMST(int parent[], int graph[V][V])
{
printf("Edge \tWeight\n");
for (int i = 1; i < V; i++)
{
printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
}
}
void primMST(int graph[V][V])
{
int parent[V];
int key[V];
bool mstSet[V];
for (int i = 0; i < V; i++)
{
key[i] = INF;
mstSet[i] = false;
}
key[0] = 0;
parent[0] = -1;
for (int count = 0; count < V - 1; count++)
{
int u = minKey(key, mstSet);
mstSet[u] = true;
for (int v = 0; v < V; v++)
{
if (graph[u][v] && mstSet[v] == false && graph[u][v] < key[v])
{
parent[v] = u;
key[v] = graph[u][v];
}
}
}
printMST(parent, graph);
}
int main()
{
int graph[V][V] = {{0, 2, 0, 6, 0},
{2, 0, 3, 8, 5},
{0, 3, 0, 0, 7},
{6, 8, 0, 0, 9},
{0, 5, 7, 9, 0}};
primMST(graph);
return 0;
}
```
使用Prim算法求图的最小生成树(MST)
Prim算法是一种贪心算法,用于求解无向连通图的最小生成树(MST),它的基本思想是从图中任意一个点开始,每次找到与当前已经加入生成树的点集距离最近的一个点,并将其加入到生成树中,直到所有的点都被加入到生成树中为止。
具体实现步骤如下:
1. 选取任意一个节点作为起始节点,将其加入到生成树中,标记为已访问。
2. 对于所有未访问的节点,计算它与当前已加入生成树的节点之间的边的权值,选择权值最小的边所连接的节点,并将其加入到生成树中,标记为已访问。
3. 重复步骤2,直到所有的节点都被访问为止。
下面是Prim算法的伪代码实现:
```
1. 初始化生成树为空
2. 选取任意一个节点作为起始节点,将其加入到生成树中,标记为已访问。
3. while 生成树中的节点数 < 总节点数 do
4. for 所有未访问的节点 do
5. 计算该节点与生成树中的节点之间的边的权值
6. end for
7. 选择权值最小的边所连接的节点,并将其加入到生成树中,标记为已访问。
8. end while
9. 输出生成树
```
需要注意的是,Prim算法的时间复杂度为O(n^2),可以通过使用优先队列来优化时间复杂度,将其降为O(nlogn)。
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