写一个Matlab 用qr分解法求解非齐次线性方程组的代码

在MATLAB中，可以使用`mldivide`函数结合QR分解来求解非齐次线性方程组。假设我们有一个矩阵A和列向量b，表示线性方程Ax = b的形式，以下是使用QR分解求解的基本步骤：

function x = qr_solve(A, b)
% QR分解
[Q, R] = qr(A);

% 将b通过QR分解转换为等价的系统R*P = Q'*b
if size(A, 2) == size(b, 1) % 矩阵A是方阵
    P = Q'\b;  % 如果A满秩，这一步会找到解
else
    % 如果A不是方阵，需要处理奇异情况
    warning('Matrix A is not square. The solution may be inaccurate.');
    n = min(size(A, 1), size(b, 1));
    R = R(1:n, 1:n);
    P = Q(:, 1:n)' \ b;
end

% 返回解
x = R\(eye(size(R)) - eye(size(R), 1) * P); % 使用反回代求解Ax = b
end

% 示例
A = [1 2; 3 4];  % 假设这是系数矩阵
b = [5; 6];      % 假设这是右端常数项
x = qr_solve(A, b);