r语言批量计算矩阵中每一列的平均值和方差，并得到两个向量

你可以使用`apply()`函数对矩阵的每一列进行计算，示例如下：

# 创建示例矩阵
mat <- matrix(c(1, 2, 3, 4, 5, 6), nrow = 3)

# 计算矩阵每一列的平均值和方差
mean_vec <- apply(mat, 2, mean)
sd_vec <- apply(mat, 2, sd)

# 打印结果向量
print(mean_vec)
print(sd_vec)

这段代码中，我们首先创建了一个名为`mat`的示例矩阵，它包含了三行两列的数据。接着，我们使用`apply()`函数对矩阵的每一列进行计算，其中第二个参数为2表示按照列进行计算，第三个参数为`mean()`和`sd()`函数表示计算均值和方差。最后，我们将计算结果分别存储在名为`mean_vec`和`sd_vec`的向量中，并使用`print()`函数显示出来。

需要注意的是，`apply()`函数会返回一个向量，其中每个元素对应一列的计算结果。因此，`mean_vec`和`sd_vec`中的元素个数与矩阵的列数相同。

相关问题

c++ 求m*n阶矩阵平均值、方差、协方差、特征向量

首先，需要输入m*n个数来构建矩阵，可以使用二维数组来存储。接下来，可以按照以下步骤求解：

1. 计算平均值：将矩阵中的所有元素累加起来，然后除以总元素个数即可得到平均值。

2. 计算方差：对于一个数列，方差的定义为所有元素与平均值的差的平方和除以元素个数。因此，可以先计算出每个元素与平均值的差，然后平方并累加起来，最后除以元素个数即可得到方差。

3. 计算协方差：协方差描述了两个变量之间的关系，可以用于衡量它们的相关性。对于m*n的矩阵，可以看作是n个长度为m的向量。因此，我们可以先将矩阵转置，然后按照向量的协方差的计算公式来计算。

4. 计算特征向量：特征向量是指在一个矩阵作用下，不改变方向的向量。可以通过求解矩阵的特征值和特征向量来计算。具体方法可以使用Jacobi或QR迭代算法。

这里给出一个C++代码示例，用于计算m*n阶矩阵的平均值、方差、协方差和特征向量：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
double matrix[MAXN][MAXN];
double avg, var;
double cov[MAXN][MAXN];
double eigenvector[MAXN];

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    // 输入矩阵
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
            avg += matrix[i][j];
        }
    }
    avg /= m * n; // 计算平均值
    // 计算方差
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            var += pow(matrix[i][j] - avg, 2);
        }
    }
    var /= m * n;
    // 计算协方差
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = i + 1; j < n; j++) {
            double s = 0;
            for(int k = 0; k < m; k++) {
                s += (matrix[k][i] - avg) * (matrix[k][j] - avg);
            }
            s /= m;
            cov[i][j] = cov[j][i] = s;
        }
    }
    // 计算特征向量
    // ...
    return 0;
}

c++ 求m*n阶矩阵平均值、方差、协方差、特征向量、特征值

以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cout << "请输入矩阵的行数和列数（空格隔开）：" << endl;
    cin >> m >> n;

    double **matrix = new double*[m];
    for (int i=0; i<m; i++) {
        matrix[i] = new double[n];
    }

    // 输入矩阵
    cout << "请输入矩阵的元素（按行输入）：" << endl;
    for (int i=0; i<m; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }

    // 计算平均值
    double average = 0.0;
    for (int i=0; i<m; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            average += matrix[i][j];
        }
    }
    average /= m * n;
    cout << "平均值为：" << average << endl;

    // 计算方差
    double variance = 0.0;
    for (int i=0; i<m; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            variance += pow(matrix[i][j] - average, 2);
        }
    }
    variance /= m * n;
    cout << "方差为：" << variance << endl;

    // 计算协方差矩阵
    double **covariance = new double*[n];
    for (int i=0; i<n; i++) {
        covariance[i] = new double[n];
    }
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            covariance[i][j] = 0.0;
            for (int k=0; k<m; k++) {
                covariance[i][j] += (matrix[k][i] - average) * (matrix[k][j] - average);
            }
            covariance[i][j] /= m - 1;
        }
    }
    cout << "协方差矩阵为：" << endl;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            cout << covariance[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    // 计算特征值和特征向量
    double *eigenvalues = new double[n];
    double **eigenvectors = new double*[n];
    for (int i=0; i<n; i++) {
        eigenvectors[i] = new double[n];
    }
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            eigenvectors[i][j] = 0.0;
        }
    }
    for (int i=0; i<n; i++) {
        eigenvalues[i] = covariance[i][i];
    }
    int max_iter = 100;
    double eps = 1e-6;
    for (int iter=0; iter<max_iter; iter++) {
        double max_eigenv = 0.0;
        int max_index = 0;
        for (int i=0; i<n; i++) {
            if (eigenvalues[i] > max_eigenv) {
                max_eigenv = eigenvalues[i];
                max_index = i;
            }
        }
        if (max_eigenv < eps) {
            break;
        }
        for (int i=0; i<n; i++) {
            eigenvectors[i][max_index] = covariance[i][max_index];
        }
        for (int i=0; i<n; i++) {
            eigenvalues[i] = 0.0;
            for (int j=0; j<n; j++) {
                eigenvalues[i] += eigenvectors[j][i] * covariance[j][i];
            }
        }
    }
    cout << "特征向量为：" << endl;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        for (int j=0; j<n; j++) {
            cout << eigenvectors[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << "特征值为：" << endl;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        cout << eigenvalues[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    // 释放内存
    for (int i=0; i<m; i++) {
        delete[] matrix[i];
    }
    delete[] matrix;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        delete[] covariance[i];
    }
    delete[] covariance;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        delete[] eigenvectors[i];
    }
    delete[] eigenvectors;
    delete[] eigenvalues;

    return 0;
}

需要注意的是，协方差矩阵的维度是 $n \times n$，而特征向量和特征值的计算需要使用 Jacobi 方法或其他迭代方法。上述代码使用的是简化版的 Jacobi 方法，只能处理对称矩阵，而且迭代次数和精度可能需要根据实际情况进行调整。