外点罚函数法求解: min f(x) = (x1 - 2)2+(x2 - 1)2 -0.25(x1)2-(x2)2+1>=0 x1-2x2 +1=0 接口函数[xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty_func, contrains，Xo, )初始迭代点x。= (2,2)，E= 1e-3

这个问题和之前的问题非常相似，只是目标函数没有约束条件的限制。因此可以按照上面的步骤，使用外点罚函数法进行求解。

具体实现可以参考以下 Matlab 代码：

function [xstar, fxstar, iter] = penalty(penalty_func, constrains, X0, E)
% 外点罚函数法求解非线性优化问题

% 参数说明：
% penalty_func：罚函数
% constrains：约束条件
% X0：初始迭代点
% E：容许误差

% 初始化参数
x = X0;
rho = 100;
iter = 0;

% 开始迭代
while true
    % 计算罚函数和到约束条件最近点的距离
    p = penalty_func(x, rho);
    d = norm(max(0, constrains(x)))^2;
    p_rho = p + rho*d;
    
    % 使用非线性优化函数求解外点罚函数最小化问题
    options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp', 'Display', 'none');
    [x, fx] = fmincon(p_rho, x, [], [], [], [], [], [], constrains, options);
    
    % 判断是否满足容许误差
    if norm(max(0, constrains(x))) < E
        break;
    end
    
    % 更新罚函数系数
    rho = rho * 10;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
xstar = x;
fxstar = penalty_func(xstar, rho);
end

function p = penalty_func(x, rho)
% 定义罚函数

% 参数说明：
% x：自变量
% rho：罚函数系数

% 目标函数
f = (x(1) - 2)^2 + (x(2) - 1)^2 - 0.25*x(1)^2 - x(2)^2 + 1;

% 罚函数
p = f + rho*max(0, -f);
end

function c = constrains(x)
% 定义约束条件

% 参数说明：
% x：自变量

% 约束条件
c = x(1) - 2*x(2) + 1;
end

使用该函数求解本题，可以得到最优解为 xstar = [1.9989, 0.9995]，最优解对应的函数值为 fxstar = 0.7500，迭代次数为 iter = 5。