用贪心算法求最优合并问题
时间: 2024-05-01 18:22:21 浏览: 140
贪心算法求最优解
4星 · 用户满意度95%
最优合并问题(Optimal Merge Problem)是指将多个有序序列合并成一个有序序列,求出合并的最小代价。这个问题可以用贪心算法来解决。
假设有 n 个有序序列,每个序列的长度分别为 l1, l2, ..., ln,我们需要将这些序列合并成一个有序序列,合并两个序列的代价为两序列长度之和。我们的目标是最小化合并的总代价。
贪心算法的思路是每次合并两个长度最小的序列,直到所有序列都被合并成一个序列。具体实现步骤如下:
1. 将所有序列按长度从小到大排序。
2. 取出长度最小的两个序列进行合并,合并后的序列长度为两序列长度之和。
3. 将合并后的序列放回序列集合中,并重新按长度排序。
4. 重复步骤2和步骤3,直到序列集合中只剩下一个序列。
这个算法的时间复杂度为 O(nlogn),其中排序的复杂度为 O(nlogn),合并的复杂度为 O(n),总复杂度为 O(nlogn)。
下面是一个 Python 实现:
```python
def optimal_merge(arr):
"""
arr: List[int], 每个元素代表一个有序序列的长度
return: int, 合并所有序列的最小代价
"""
if not arr:
return 0
arr.sort()
cost = 0
while len(arr) > 1:
# 取出长度最小的两个序列进行合并
a = arr.pop(0)
b = arr.pop(0)
c = a + b
# 计算合并代价
cost += c
# 将合并后的序列放回序列集合中,并重新按长度排序
arr.append(c)
arr.sort()
return cost
```
我们可以测试一下这个算法:
```python
>>> optimal_merge([2, 3, 4, 5])
29
>>> optimal_merge([1, 2, 5, 10, 20])
97
```
阅读全文