建立一个传染病传播模型，说明模型的建模机理，并给出这些机理的文献来源，利用导数的定义建立微分方程的传染病模型

建立传染病传播模型的机理如下：

假设一个人群中有三类人：易感人群（S），感染人群（I）和恢复/免疫人群（R）。

易感人群：尚未接触到病原体，但可能在未来的某个时候被感染。

感染人群：已经被感染病原体，可以传播疾病给易感人群，并在一段时间后恢复或去世。

恢复/免疫人群：已经恢复并具有免疫力，不再是易感人群，也不会再次感染疾病。

基于这些假设，我们可以建立微分方程模型，描述疾病在人群中的传播。

设S(t)，I(t)和R(t)分别表示在时间t时刻易感人群、感染人群和恢复/免疫人群的人数。则：

1. 易感人群的变化量是易感人群接触感染人群后被感染的速率减去易感人群的恢复速率，即：

dS/dt = -βSI + γR

其中，β表示感染率，γ表示恢复率。

2. 感染人群的变化量是易感人群接触感染人群后被感染的速率减去感染人群恢复或去世的速率，即：

dI/dt = βSI - γI

3. 恢复/免疫人群的变化量是感染人群恢复的速率，即：

dR/dt = γI

这就是SIR模型，它是描述疾病传播的常见微分方程模型。

这些机理的文献来源包括：

1. Kermack, W.O. and McKendrick, A.G. "A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics." Proceedings of the Royal Society A, Vol. 115, No. 772 (1927), pp. 700-721.

2. Anderson, R.M. and May, R.M. "Infectious Diseases of Humans: Dynamics and Control." Oxford University Press, Oxford (1991).

3. Brauer, F., Castillo-Chavez, C., and Feng, Z. "Mathematical Models in Epidemiology." Springer-Verlag, New York (2019).

这些参考文献提供了模型的基本原理和详细的推导过程，对于理解微分方程模型的建立机理非常有帮助。