什么是P-T-t轨迹

P-T-t 轨迹是指在地质学中表示岩石在地壳压力、温度和时间三个因素的影响下的变形历史的图解。P代表压力，T代表温度，t代表时间。P-T-t 轨迹可以帮助地质学家了解岩石在地质过程中经历的压力、温度条件以及变形历史。

相关问题

nmpc轨迹跟踪C++代码

以下是一个简单的NMPC轨迹跟踪C++代码示例，仅供参考：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/QR>

using namespace std;
using namespace Eigen;

// 定义系统模型
VectorXd f(VectorXd x, VectorXd u){
    double dt = 0.1;
    VectorXd xdot(3);
    xdot(0) = x(0) + dt * (x(2) * cos(x(2)) + u(0) * cos(u(1)));
    xdot(1) = x(1) + dt * (x(2) * sin(x(2)) + u(0) * sin(u(1)));
    xdot(2) = x(2) + dt * (u(0) * tan(u(1)));
    return xdot;
}

// 定义代价函数
double cost(VectorXd x, VectorXd u){
    double cost = 0.0;
    cost += x.transpose() * x; // 状态代价
    cost += u.transpose() * u; // 控制代价
    return cost;
}

// 定义线性化系统模型
void linearize(VectorXd x, VectorXd u, MatrixXd& A, MatrixXd& B){
    double dt = 0.1;
    double v = u(0);
    double phi = u(1);
    double theta = x(2);
    A << 1.0, 0.0, -v * sin(theta) * dt,
         0.0, 1.0, v * cos(theta) * dt,
         0.0, 0.0, 1.0;
    B << cos(theta) * dt, -v * sin(theta) * dt * dt / cos(phi) / cos(phi),
         sin(theta) * dt, v * cos(theta) * dt * dt / cos(phi) / cos(phi),
         tan(phi) * dt, v * dt / cos(phi) / cos(phi);
}

// 求解优化问题
VectorXd solve_optimization(VectorXd x0, VectorXd xf, int N){
    double dt = 0.1;
    int m = 3; // 状态维度
    int n = 2; // 控制维度
    double alpha = 0.1; // 步长
    double tol = 1e-5; // 收敛精度
    VectorXd x(m * (N + 1)); // 状态向量
    VectorXd u(n * N); // 控制向量
    VectorXd xbar(m * (N + 1)); // 状态向量
    VectorXd ubar(n * N); // 控制向量
    for(int i=0; i<=N; i++){
        x.segment(i * m, m) = x0;
    }
    for(int i=0; i<N; i++){
        u.segment(i * n, n) = VectorXd::Zero(n);
    }
    for(int k=0; k<100; k++){ // 迭代求解
        xbar = x;
        ubar = u;
        for(int i=N-1; i>=0; i--){ // 反向传播
            MatrixXd A(m, m);
            MatrixXd B(m, n);
            VectorXd fval = f(x.segment(i * m, m), u.segment(i * n, n));
            linearize(x.segment(i * m, m), u.segment(i * n, n), A, B);
            MatrixXd Q = MatrixXd::Identity(m, m);
            MatrixXd R = MatrixXd::Identity(n, n);
            MatrixXd P = Q; // 终端代价
            VectorXd q = Q * x.segment((i+1) * m, m) - fval;
            VectorXd r = R * u.segment(i * n, n);
            MatrixXd S = A.transpose() * P * A + Q;
            MatrixXd T = A.transpose() * P * B;
            MatrixXd U = B.transpose() * P * B + R;
            VectorXd s = A.transpose() * q - T.transpose() * x.segment(i * m, m);
            VectorXd uopt = U.inverse() * r - U.inverse() * T.transpose() * x.segment(i * m, m) + U.inverse() * T.transpose() * x.segment((i+1) * m, m);
            VectorXd xopt = A * x.segment(i * m, m) + B * uopt + q;
            VectorXd rbar = R * uopt - T.transpose() * x.segment(i * m, m);
            VectorXd sbar = S * xopt - A.transpose() * q;
            VectorXd uoptbar = -U.inverse() * rbar + U.inverse() * T.transpose() * x.segment(i * m, m) + U.inverse() * T.transpose() * x.segment((i+1) * m, m) - U.inverse() * B.transpose() * sbar;
            VectorXd xoptbar = S.transpose() * xopt + A.transpose() * sbar - T * uoptbar;
            xbar.segment(i * m, m) += alpha * xoptbar;
            ubar.segment(i * n, n) += alpha * uoptbar;
        }
        double err = (xbar - x).norm() + (ubar - u).norm();
        if(err < tol){ // 判断是否收敛
            break;
        }
        x = xbar;
        u = ubar;
    }
    return u.segment(0, n);
}

int main(){
    VectorXd x0(3);
    VectorXd xf(3);
    x0 << 0.0, 0.0, 0.0;
    xf << 10.0, 10.0, M_PI_2;
    int N = 50; // 时间步数
    VectorXd u = solve_optimization(x0, xf, N);
    cout << "u = " << u.transpose() << endl;
    return 0;
}

该代码实现了一个简单的NMPC轨迹跟踪控制器，其中系统模型为一个三自由度的非线性系统，代价函数为状态和控制的平方和，求解优化问题采用了反向传播算法。

NMPC轨迹跟踪C代码

以下是一个简单的NMPC圆轨迹跟踪的C代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <acado_toolkit.h>

#define N 10 // 控制周期
#define T 0.1 // 控制周期时间间隔

int main() {
    // 初始化
    real_t r = 1; // 圆半径
    double x0[3] = {0, 0, 0}; // 初始状态
    double x[3] = {0, 0, 0}; // 记录状态历史
    double u[2][N] = {0}; // 记录控制历史

    // 设置系统模型
    DifferentialEquation f(0.0, T);
    DMatrix Q(3, 3), R(2, 2);
    Q.setIdentity();
    R.setIdentity();
    VariablesGrid states(3, N+1), controls(2, N);
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        states(0,i) = x0[0];
        states(1,i) = x0[1];
        states(2,i) = x0[2];
    }

    // 循环控制
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        // 计算当前状态下期望的圆心位置
        double theta = x[2];
        double xc = r*cos(theta);
        double yc = r*sin(theta);

        // 计算当前状态下期望的圆心速度
        DMatrix J(2, 3);
        J(0,0) = -r*sin(theta);
        J(0,1) = cos(theta);
        J(1,0) = r*cos(theta);
        J(1,1) = sin(theta);
        DVector xc_dot = J*states.getVector(i);

        // 使用NMPC求解最优控制
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            controls(j,i) = 0.0;
        }
        OptimizationAlgorithm nmpc(N);
        nmpc.set( DISCRETIZATION_TYPE, SINGLE_SHOOTING );
        nmpc.set( HESSIAN_APPROXIMATION, EXACT_HESSIAN );
        nmpc.set( MAX_NUM_ITERATIONS, 1 );
        nmpc.set( PRINTLEVEL, LOW );
        nmpc.set( KKT_TOLERANCE, 1e-2 );
        nmpc.set( INTEGRATOR_TYPE, INT_RK45 );
        nmpc.set( QP_SOLVER, QP_QPOASES );
        nmpc.set( QP_SOLVER_ITERATIONS, 50 );
        Function h;
        h << states(0,i) - xc;
        h << states(1,i) - yc;
        h << states(2,i) - xc_dot(1)/xc - xc_dot(0)/yc;
        nmpc.set( CONSTRAINT, h );
        Function phi;
        phi << states(0,i+1) - (states(0,i) + T*f(states(0,i), states(1,i), states(2,i), controls(0,i), controls(1,i))(0));
        phi << states(1,i+1) - (states(1,i) + T*f(states(0,i), states(1,i), states(2,i), controls(0,i), controls(1,i))(1));
        phi << states(2,i+1) - (states(2,i) + T*f(states(0,i), states(1,i), states(2,i), controls(0,i), controls(1,i))(2));
        nmpc.set( OBJECTIVE, phi );
        nmpc.init( 0.0, states, controls );
        nmpc.solve();

        // 记录控制历史
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            u[j][i] = controls(j,i);
        }

        // 模拟下一步状态
        x[0] = states(0,i+1);
        x[1] = states(1,i+1);
        x[2] = states(2,i+1);
    }

    // 绘制轨迹
    FILE *fp = fopen("trajectory.dat", "w");
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        double theta = x0[2] + i*T*u[1][i];
        double xc = r*cos(theta);
        double yc = r*sin(theta);
        fprintf(fp, "%f %f\n", x[i][0], x[i][1]);
        fprintf(fp, "%f %f\n", xc, yc);
        fprintf(fp, "\n");
    }
    fclose(fp);

    return 0;
}

其中，`f`为系统模型，`Q`和`R`为控制代价函数的权重矩阵，`states`和`controls`为状态和控制量的变量网格，`h`为非线性约束函数，`phi`为控制代价函数。这些变量需要根据具体的系统模型和控制目标进行设置。