“敬”、“诚”、“静”、“谨”

“敬、诚、静、谨”这四个词通常在中国传统文化中被视为个人品德修养的重要方面：

1. 敬：表示尊重和敬畏，是对人对事的一种态度。在生活中，尊敬长辈、尊重师长、对待工作敬业都体现了“敬”的精神。

2. 诚：即诚实守信，真诚待人。它强调的是真实无欺，言行一致，认为诚实是建立良好人际关系的基础。

3. 静：内心的平静与宁静，是一种修身养性的境界。常言道，“心静自然凉”，意味着保持心态平和有助于提升个人修养和处理复杂事务的能力。

4. 谨：谨慎小心，行事周全。它告诫人们做事要细心，避免草率，尤其是在涉及重要决策或责任担当时，应持谨慎态度。

相关问题

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。 假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。 同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。 现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

这是一道经典的股票买卖问题，可以使用动态规划来解决。

我们可以用四个变量来表示阿福进行股票买卖的状态：

- buy1: 第一次买入时的最大利润
- sell1: 第一次卖出时的最大利润
- buy2: 第二次买入时的最大利润
- sell2: 第二次卖出时的最大利润

初始时，buy1 和 buy2 的值为负无穷，sell1 和 sell2 的值为零。

对于每一天 i，我们可以根据之前的状态来更新当前状态：

- buy1: 在第 i 天买入的最大利润等于之前的 buy1 和 -prices[i] 中的最大值。
- sell1: 在第 i 天卖出的最大利润等于之前的 sell1 和 buy1 + prices[i] 中的最大值。
- buy2: 在第 i 天第二次买入的最大利润等于之前的 buy2 和 sell1 - prices[i] 中的最大值。
- sell2: 在第 i 天第二次卖出的最大利润等于之前的 sell2 和 buy2 + prices[i] 中的最大值。

最终的答案就是 sell2。

以下是 Python 代码实现：

def max_profit(prices):
    buy1, sell1, buy2, sell2 = float('-inf'), 0, float('-inf'), 0
    for price in prices:
        buy1 = max(buy1, -price)
        sell1 = max(sell1, buy1 + price)
        buy2 = max(buy2, sell1 - price)
        sell2 = max(sell2, buy2 + price)
    return sell2

时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 $N$ 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。c++

以下是一个求解这个问题的 C++ 代码，使用了动态规划的思想：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int n = prices.size();
    if (n < 2) return 0;

    vector<int> firstBuy(n, 0);     // 第一次买入的最大收益
    vector<int> firstSell(n, 0);    // 第一次卖出的最大收益
    vector<int> secBuy(n, 0);       // 第二次买入的最大收益
    vector<int> secSell(n, 0);      // 第二次卖出的最大收益

    firstBuy[0] = -prices[0];       // 第一次买入的最大收益是 -prices[0]
    firstSell[0] = 0;
    secBuy[0] = -prices[0];
    secSell[0] = 0;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        firstBuy[i] = max(firstBuy[i-1], -prices[i]);                   // 第一次买入的最大收益
        firstSell[i] = max(firstSell[i-1], prices[i] + firstBuy[i-1]);   // 第一次卖出的最大收益
        secBuy[i] = max(secBuy[i-1], firstSell[i-1] - prices[i]);        // 第二次买入的最大收益
        secSell[i] = max(secSell[i-1], prices[i] + secBuy[i-1]);         // 第二次卖出的最大收益
    }

    return secSell[n-1];    // 返回第二次卖出的最大收益
}

int main() {
    vector<int> prices = {3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4};
    cout << maxProfit(prices) << endl;    // 输出：6
    return 0;
}

该算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是股票价格序列的长度。