A=【1 2 3 -3 -5 4 -5 9 1 】的特征值和特征向量

首先，我们需要求出A的特征值和特征向量。

1. 求特征值：可以通过求解矩阵A的特征多项式来得到特征值。特征多项式的定义为：det(A-λI)，其中det表示行列式，λ为待求的特征值，I为单位矩阵。将A代入特征多项式公式中，可得：

det(A-λI) =
|1-λ 2 3 -3 -5 4 -5 9 1|
|2 1-λ 3 -3 -5 4 -5 9 1|
|3 2 1-λ -3 -5 4 -5 9 1|
|-3 -3 -3 4-λ -5 4 -5 9 1|
|-5 -5 -5 -5 1-λ 4 -5 9 1|
|4 4 4 4 4 1-λ -5 9 1|
|-5 -5 -5 -5 -5 -5 1-λ 9 1|
|9 9 9 9 9 9 9 1-λ 1|
|1 1 1 1 1 1 1 1 1-λ|

化简得：(λ-1)^2(λ+16)(λ-10)^3(λ-4)^2=0

因此A的特征值为：λ1=1 (重根，代表有一个一维的特征向量)，λ2=-16，λ3=10 (重根，代表有一个二维的特征子空间)，λ4=4 (重根，代表有一个二维的特征子空间)。

2. 求特征向量：可以通过求解(A-λI)x=0的解空间来得到特征向量。其中x为待求的特征向量。将每个特征值代入(A-λI)x=0中，解方程组得到对应的特征向量。

当λ=1时，解方程组(A-λI)x=0得到通解为：x1=-x2，x3=-2x2，x4=x5=x6=x7=x8=x9。因此，A的特征向量为：(1, -1, -2, 1, 1, 1, 1, 1, 1)。

当λ=-16时，解方程组(A-λI)x=0得到通解为：x1=-x2，x3=-x4，x5=-x6，x7=-x8，x9=0。因此，A的特征向量为：(-1, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 1, 0)，(0, 0, 1, 1, 1, -1, -1, -1, 0)。

当λ=10时，解方程组(A-λI)x=0得到通解为：x1=-2x2，x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9。因此，A的特征向量为：(1, -0.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)。

当λ=4时，解方程组(A-λI)x=0得到通解为：x1=-x2，x3=x4=x5=x6=x7=x8=x9。因此，A的特征向量为：(1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0)，(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1)。