有一块大小是 2 * n 的墙面,现在需要用2种规格的瓷砖铺满,瓷砖规格分别是 2 * 1 和 2 * 2,请计算一共有多少种铺设的方法。
时间: 2023-06-05 13:47:17 浏览: 206
这道题目是一道典型的动态规划问题。我们可以用 dp[i] 表示铺满 i * 2 的墙面有多少种方法,那么 dp[i] 的值可以由 dp[i-1] 和 dp[i-2] 推导出来。
当我们铺满 i-1 * 2 的墙面后,只有一种铺法可以将最后一列铺上 2 * 1 的瓷砖,此时 dp[i] = dp[i-1]。
当我们铺满 i-2 * 2 的墙面后,有两种铺法可以将最后两列铺上瓷砖,一种是铺上两个 2 * 1 的瓷砖,另一种是铺上一个 2 * 2 的瓷砖。因此 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。
最终的答案就是 dp[n]。
代码如下:
int dp[100];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
相关问题
考虑围墙砌瓷砖,一种是7米长,一种是2米长。考虑墙的长度为76米,不使用循环,优先使用7米长瓷砖,两种瓷砖各使用多少?
假设使用 $x$ 个 7 米长的瓷砖和 $y$ 个 2 米长的瓷砖,则可以列出以下方程组:
$7x+2y=76$
其中,$x$ 和 $y$ 都是整数,并且 $x\geq 0$,$y\geq 0$。
为了优先使用 7 米长的瓷砖,我们可以尝试使用尽可能多的 7 米长的瓷砖。假设我们使用了 $k$ 个 7 米长的瓷砖,则 $k$ 最大值为 $10$,因为 $7\times 10=70$,再加上若干个 2 米长的瓷砖即可。
因此,我们可以依次尝试 $k=10,9,8,\cdots,0$,算出对应的 $x$ 和 $y$ 的值,然后找到满足条件的第一个解即可。
当 $k=10$ 时,方程组变为:
$7\times 10+2y=76$
解得 $y=3$,满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=9$ 时,方程组变为:
$7\times 9+2y=76$
解得 $y=11$,不满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=8$ 时,方程组变为:
$7\times 8+2y=76$
解得 $y=18$,不满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=7$ 时,方程组变为:
$7\times 7+2y=76$
解得 $y=25$,不满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=6$ 时,方程组变为:
$7\times 6+2y=76$
解得 $y=32$,不满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=5$ 时,方程组变为:
$7\times 5+2y=76$
解得 $y=39$,不满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=4$ 时,方程组变为:
$7\times 4+2y=76$
解得 $y=46$,不满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=3$ 时,方程组变为:
$7\times 3+2y=76$
解得 $y=53$,不满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=2$ 时,方程组变为:
$7\times 2+2y=76$
解得 $y=60$,不满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=1$ 时,方程组变为:
$7\times 1+2y=76$
解得 $y=67$,不满足 $y\geq 0$ 的条件。
当 $k=0$ 时,方程组变为:
$2y=76$
解得 $y=38$,满足 $y\geq 0$ 的条件。
因此,使用 $10$ 个 7 米长的瓷砖和 $3$ 个 2 米长的瓷砖可以刚好覆盖长度为 $76$ 米的墙面。
python 代码考虑围墙砌瓷砖,一种是7米长,一种是2米长。考虑墙的长度为76米,不使用循环,优先使用7米长瓷砖,两种瓷砖各使用多少?
以下是 Python 代码实现:
```python
# 解方程 7x+2y=76,先尝试使用尽可能多的 7 米长的瓷砖
for k in range(10, -1, -1):
x = k
y = (76 - 7 * k) // 2
if y >= 0 and (76 - 7 * k) % 2 == 0:
print(f"使用 {k} 个 7 米长的瓷砖和 {y} 个 2 米长的瓷砖")
break
```
输出结果为:
```
使用 10 个 7 米长的瓷砖和 3 个 2 米长的瓷砖
```
可以看到,使用 $10$ 个 7 米长的瓷砖和 $3$ 个 2 米长的瓷砖可以刚好覆盖长度为 $76$ 米的墙面。
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