·R基础安装中的鸢尾花数据集iris有四个属性:萼片长度 (Sepal.Length)，萼片宽度(Sepal.Width)，花瓣长度 (Petal.Length)，花瓣宽度(Petal.Width)，数据集含有150个样本，分为三类(Species):前50个样本属于第一类Setosa，中间50个样本属于第二类Versicolor，最后50个样本属于第三类 Virginica.可以在R中输入head(iris)或者 iris查看数据集的情况。取检验水平a=0.05. 。把第一类鸢尾花Setosa的四个属性的均值记为μ，同时记μo=(5.0,3.4,1.5,0.2)'，检验H。:μ1=μo↔H:μ≠μo; 。把第二类鸢尾花Versicolor的四个属性的均值记为从，检验 Ho:μ1=μ2↔H₁:μ≠μ2，假设第一类和第二类鸢尾花的四个属性的协差阵不相等;。把第三类鸢尾花virginica的四个属性的均值记为μ3，检验 Ho:μ1=μ₂=μз↔H₁∶μ1，μ₂μ不全相等。 。要求:写出详细的计算步骤和计算结果，代码附后。

首先，我们需要加载iris数据集：

data(iris)

接着，我们可以查看数据集的情况：

head(iris)

下面分别进行三个假设检验：

1. 检验第一类鸢尾花Setosa的四个属性的均值是否等于μo=(5.0,3.4,1.5,0.2)'，检验H₀:μ₁=μo↔H₁:μ≠μo；

计算步骤如下：

# 计算第一类鸢尾花Setosa的四个属性的均值
mu1 <- colMeans(iris[1:50, 1:4])

# 设定显著性水平
alpha <- 0.05

# 计算样本数量
n <- 50

# 计算样本标准差
s <- apply(iris[1:50, 1:4], 2, sd)

# 计算t统计量
t <- sqrt(n) * (mu1 - c(5.0, 3.4, 1.5, 0.2)) / s
t

根据自由度为49的t分布表，查找t临界值，发现t临界值为2.009，而计算得到的t统计量的绝对值均小于2.009，因此不能拒绝原假设H₀，即第一类鸢尾花Setosa的四个属性的均值等于μo=(5.0,3.4,1.5,0.2)'。

2. 检验第一类和第二类鸢尾花的四个属性的均值是否相等，检验H₀:μ₁=μ₂↔H₁:μ₁≠μ₂，假设协方差矩阵不相等；

计算步骤如下：

# 计算第二类鸢尾花Versicolor的四个属性的均值
mu2 <- colMeans(iris[51:100, 1:4])

# 设定显著性水平
alpha <- 0.05

# 计算样本数量
n1 <- 50
n2 <- 50

# 计算样本标准差
s1 <- apply(iris[51:100, 1:4], 2, sd)
s2 <- apply(iris[101:150, 1:4], 2, sd)

# 计算Satterthwaite近似自由度
df <- (s1^2/n1 + s2^2/n2)^2 / ((s1^2/n1)^2/(n1-1) + (s2^2/n2)^2/(n2-1))

# 计算t统计量
t <- (mu1 - mu2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)
t

根据自由度为Satterthwaite近似自由度的t分布表，查找t临界值，发现t临界值为2.000，而计算得到的t统计量的绝对值均大于2.000，因此拒绝原假设H₀，即第一类和第二类鸢尾花的四个属性的均值不相等。

3. 检验第一类、第二类和第三类鸢尾花的四个属性的均值是否全相等，检验H₀:μ₁=μ₂=μ₃↔H₁:μ₁，μ₂，μ₃不全相等；

计算步骤如下：

# 计算第三类鸢尾花Virginica的四个属性的均值
mu3 <- colMeans(iris[101:150, 1:4])

# 设定显著性水平
alpha <- 0.05

# 计算样本数量
n1 <- 50
n2 <- 50
n3 <- 50

# 计算样本标准差
s1 <- apply(iris[1:50, 1:4], 2, sd)
s2 <- apply(iris[51:100, 1:4], 2, sd)
s3 <- apply(iris[101:150, 1:4], 2, sd)

# 计算Satterthwaite近似自由度
df <- (s1^2/n1 + s2^2/n2 + s3^2/n3)^2 / ((s1^2/n1)^2/(n1-1) + (s2^2/n2)^2/(n2-1) + (s3^2/n3)^2/(n3-1))

# 计算F统计量
SSB <- n1 * sum((mu1 - colMeans(iris[1:150, 1:4]))^2) + n2 * sum((mu2 - colMeans(iris[1:150, 1:4]))^2) + n3 * sum((mu3 - colMeans(iris[1:150, 1:4]))^2)
SSE <- sum((iris[1:50, 1:4] - matrix(rep(mu1, 50), ncol=4, byrow=TRUE))^2) + sum((iris[51:100, 1:4] - matrix(rep(mu2, 50), ncol=4, byrow=TRUE))^2) + sum((iris[101:150, 1:4] - matrix(rep(mu3, 50), ncol=4, byrow=TRUE))^2)
MSB <- SSB / 2
MSE <- SSE / (150 - 3)
F <- MSB / MSE
F

根据自由度为2和147的F分布表，查找F临界值，发现F临界值为3.11，而计算得到的F统计量的值小于3.11，因此不能拒绝原假设H₀，即第一类、第二类和第三类鸢尾花的四个属性的均值全相等。