点到曲面的最短距离 matlab

根据引用[1]和引用，我们可以将问题分为两个部分：判断点的投影点是否在有限平面上，以及当投影点不在有限平面上时如何求最短距离。

1. 判断点的投影点是否在有限平面上
我们可以通过判断点到平面的距离是否小于等于半径来判断点的投影点是否在有限平面上。其中，半径可以通过计算平面上所有点到平面的距离的最大值得到。具体实现可以参考以下代码：

% 假设点的坐标为(x,y,z)，平面方程为Ax+By+Cz+D=0
% 计算平面上所有点到平面的距离
syms x y z A B C D
f = A*x + B*y + C*z + D;
d = abs(subs(f, [x y z], [x y z]) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2));
% 计算半径
r = max(d);
% 判断点的投影点是否在有限平面上
if d <= r
    % 投影点在有限平面上
else
    % 投影点不在有限平面上
end

2. 当投影点不在有限平面上时如何求最短距离
当投影点不在有限平面上时，最短距离就是点到有限平面上距离最近的点的距离。可以通过求解点到平面的垂线与平面的交点来得到最短距离。具体实现可以参考以下代码：

% 假设点的坐标为(x,y,z)，平面方程为Ax+By+Cz+D=0
% 计算点到平面的垂线
syms x y z A B C D
f = A*x + B*y + C*z + D;
d = abs(subs(f, [x y z], [x y z]) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2));
l = [x y z] - (d / (A^2 + B^2 + C^2)) * [A B C];
% 求解垂线与平面的交点
[x0, y0, z0] = solve(A*x + B*y + C*z + D == 0, l(1) == x, l(2) == y, l(3) == z);
% 计算点到交点的距离
dist = sqrt((x - x0)^2 + (y - y0)^2 + (z - z0)^2);