设8位有效信息为01101110,试写出它的海明校验码。给出过程,说明分组检测方式,并给出指误字及其逻辑表达式。如果接收方收到的有效信息变成01101111,说明如何定位错误并纠正错误
时间: 2024-06-03 18:07:42 浏览: 464
海明码 一种可以纠正一位差错的编码
海明校验码的生成过程:
1.将8位有效信息分成4组,每组2位,分别为D1、D2、D3、D4。
2.在校验位位置上插入3个用于校验的比特位P1、P2、P3,使得所有比特位的位置编号都是2的幂次方,即第1、2、4、8位为比特位。
3.根据海明码的生成规则,在P1、P2、P3的位置上分别填入校验比特,使得每个比特位上的1的个数都是偶数个,即:
P1 = D1 + D2 + D3
P2 = D1 + D2 + D4
P3 = D1 + D3 + D4
其中“+”表示模2加法(即异或运算)。
因此,对于给定的8位有效信息01101110,其海明码为:
P1 = 0 + 1 + 1 + 0 = 0 (偶数个1)
P2 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 (奇数个1)
P3 = 0 + 1 + 0 + 1 = 0 (偶数个1)
海明码为:011001010。
分组检测方式是将数据分组,并在每组数据中添加校验位,通过校验位判断数据是否出错。该方法可以检测出单比特差错和部分双比特差错。
对于接收到的有效信息01101111,发现第7位(从右往左数)出现了错误,原来应该是0,但实际上变成了1。根据海明码的检错、纠错原理,可以计算出第7位出错的位置为P2的校验位,因为P2的计算中包含了第7位。因此,可以通过比较接收到的海明码和正确的海明码,发现P2位不同,从而定位到错误的比特位。然后,可以通过修改该比特位的值,纠正错误。
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