∃xG(x)∧¬∀xF(x,y)→∀xF(x,y) 与 ∀x(¬G(x)∨F(x,y))是否等值
时间: 2023-10-23 12:09:06 浏览: 53
两个逻辑表达式不等值。
第一个逻辑表达式的意思是:存在某个x是G(x),且不存在任何x使得F(x,y)都成立,那么对于任何x,F(x,y)都成立。
第二个逻辑表达式的意思是:对于任何x,要么¬G(x)成立,要么F(x,y)成立。
可以构造一个反例来证明它们不等值。假设有两个元素a和b,其中a是G(a),而F(b,y)成立。那么第一个逻辑表达式中的存在量词可以选择a,因为G(a)成立,而对于任何x,F(x,y)都不成立,所以第一个逻辑表达式成立。但是对于第二个逻辑表达式,存在a使得G(a)成立,因此¬G(a)不成立,但是对于b,F(b,y)成立,因此F(a,y)不成立,所以第二个逻辑表达式不成立。因此,两个逻辑表达式不等值。
相关问题
∀x(G(x)∨H(x))→(∀xG(x)∨∀xH(x))成立吗
是成立的。这是一个数理逻辑中的命题,叫做全称前提规则,属于命题逻辑的范畴。其中∀表示“对于所有的”,∨表示“或者”,→表示“蕴含”,该命题的意思是:对于任意一个元素x,如果它满足G(x)或H(x),那么就有两种情况,一是所有的元素都满足G(x),二是所有的元素都满足H(x)。
命题的证明可以用反证法,即假设存在反例,即存在一个元素x,它既不满足G(x),也不满足H(x),那么根据全称前提规则,对于所有的元素都满足G(x)或H(x),所以这个假设是不成立的,因此命题成立。
构造下述推理证明 前提:∀x(F(x)→G(x)),ョxF(x) 结论:ョxG(x)
根据前提,对于任意的 x,如果 F(x) 成立,则 G(x) 也成立。同时,已知 YoF(x) 成立,即存在一个 x 使得 F(x) 成立。
因此,根据前提,YoG(x) 也成立,即存在一个 x 使得 G(x) 成立。
因此,得出结论:YoG(x)。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)