构造下述推理证明 前提：∀x(F(x)→G(x))，ョxF(x) 结论：ョxG(x)

根据前提，对于任意的 x，如果 F(x) 成立，则 G(x) 也成立。同时，已知 YoF(x) 成立，即存在一个 x 使得 F(x) 成立。

因此，根据前提，YoG(x) 也成立，即存在一个 x 使得 G(x) 成立。

因此，得出结论：YoG(x)。

相关问题

有人给出下述推理的证明如下。 前提：∀x ( F ( x) → ¬G ( x) ) , ∀x ( H ( x) →G ( x ) ) 结论：∀x ( H ( x ) →¬F ( x ) )

根据前提可以得出，对于任意的 x，如果 F (x) 成立，那么 ¬G (x) 必须成立，同时如果 H (x) 成立，那么 G (x) 必须成立。因此，如果 H (x) 成立，则 G (x) 成立，根据前提又可以得出 ¬F (x) 成立，因此可以得出结论：对于任意的 x，如果 H (x) 成立，则 ¬F (x) 成立。

帮我解决这个问题：4.25对下述函数f、g 及集合A、B,计算f°g、f°g(A)和f°g(B),并说明f°g是}为单射或满射。 (1) f: R→R,f(x)=x4-x2 g: N→R,g(x)=Nx A={2,4,6,8,10},B={0,1}。 (2) f: Z→R,f(x)=e' g: Z- >Z,g(x)= x2 A=N,B={2k|k∈N}。

(1)
首先，计算 f°g(x) = f(g(x)) = f(Nx) = (Nx)^4 - (Nx)^2 = N^4x^4 - N^2x^2。
其次，计算 f°g(A) = {f(g(x)) | x∈A} = {f(Nx) | x∈A} = {N^4x^4 - N^2x^2 | x∈A} = {2^12-2^6, 2^16-2^8, 2^20-2^10, 2^24-2^12, 2^28-2^14}。
最后，计算 f°g(B) = {f(g(x)) | x∈B} = {f(0), f(N)} = {0, N^4-N^2}。

由于 f°g(x) 是一个四次函数，且系数 N^4 和 N^2 都是正数，所以 f°g(x) 的图像是开口向上的，且在 x=0 处达到最小值。因此，f°g 是从 N 自然数集合到 R 实数集合的一个映射，且不是单射，因为不同的自然数可能映射到相同的实数。同时，也不是满射，因为存在实数无法被映射到。

(2)
首先，计算 f°g(x) = f(g(x)) = f(x^2) = e^(x^2)。
其次，计算 f°g(A) = {f(g(x)) | x∈A} = {f(x^2) | x∈N} = {e^(x^2) | x∈N}。
最后，计算 f°g(B) = {f(g(x)) | x∈B} = {f(0)} = {e^0} = {1}。

由于 e^(x^2) 是单调递增的函数，因此 f°g(x) 是从 Z 整数集合到 R 实数集合的一个单射。同时，由于 e^(x^2) 可以取到任意正实数，因此 f°g 是一个从 Z 整数集合到 R 实数集合的满射。