计算中序排序二叉排序树-40 -5 0 1 3 4 5 7 8 10的成功查找长度

中序遍历二叉排序树得到的序列是一个有序序列，因此对于给定的序列，可以构建一棵唯一的二叉排序树。构建后，对于每个要查找的元素，从根节点开始比较，如果当前节点的值等于要查找的值，则查找成功；否则，如果要查找的值小于当前节点的值，则往左子树递归查找，否则往右子树递归查找。每次递归都会深入一层树，因此成功查找长度就是从根节点到查找成功的节点的路径长度。

对于给定的序列，构建的二叉排序树如下所示：

           4
         /   \
       0       7
      / \     / \
    -5   1   5   8
     \     /     \
      -40  3      10

假设要查找的元素依次为 4, 0, 8, 3，成功查找的路径分别为：

- 4：1（根节点）
- 0：2（根节点 -> 左子树 -> 左子树）
- 8：3（根节点 -> 右子树 -> 右子树 -> 右子树）
- 3：4（根节点 -> 右子树 -> 左子树 -> 右子树 -> 左子树）

因此，成功查找长度的总和为 1+2+3+4=10。

相关问题

用ArrayList作存储结构实现对二叉排序树与平衡二叉排序树的操作，此外要从磁盘文件读取整数序列构建二叉排序树，中序遍历二叉排序树，计算二叉排序树的平均查找长度查找并删除元素x 用java实现

在Java中，我们可以使用ArrayList作为临时数据结构，先将从磁盘文件读取的整数序列存储起来，然后逐步构建二叉排序树。以下是基本步骤：

1. **读取文件**：
使用`BufferedReader`从文件中逐行读取整数，并添加到ArrayList中。

List<Integer> numbers = new ArrayList<>();
try (BufferedReader reader = new BufferedReader(new FileReader("file.txt"))) {
    String line;
    while ((line = reader.readLine()) != null) {
        numbers.add(Integer.parseInt(line));
    }
}

2. **构建二叉排序树**：
对于每个数组元素，可以递归地插入到二叉排序树中，左子节点总是小于当前节点，右子节点总是大于或等于。

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    // 添加构造函数、equals等方法...
}

public TreeNode buildTree(List<Integer> numbers) {
    return numbers.isEmpty() ? null : buildHelper(numbers, 0, numbers.size());
}

private TreeNode buildHelper(List<Integer> nums, int start, int end) {
    if (start >= end) return null;
    int mid = start + (end - start) / 2;
    TreeNode node = new TreeNode(nums.get(mid));
    node.left = buildHelper(nums, start, mid);
    node.right = buildHelper(nums, mid + 1, end);
    return node;
}

3. **中序遍历**：
使用递归的方式进行中序遍历，打印出二叉排序树的节点值。

void inorderTraversal(TreeNode root) {
    if (root != null) {
        inorderTraversal(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inorderTraversal(root.right);
    }
}

4. **计算平均查找长度** 和 **查找删除元素**：
需要维护二叉排序树的性质，对于查找操作，理想情况下的查找长度为二分查找的时间复杂度O(log n)，但在最坏的情况下，如链表状，查找长度会退化到O(n)。要计算平均查找长度，你可以遍历所有节点并累计查找次数。删除元素时，需要找到对应的节点然后替换或调整子树。

double avgSearchLength(TreeNode root, List<Integer> seen) {
    if (root == null) return 0;
    double leftSum = avgSearchLength(root.left, seen);
    double rightSum = avgSearchLength(root.right, seen);
    
    int searchCount = seen.contains(root.val) ? seen.indexOf(root.val) + 1 : 0;
    return 1 + Math.min(leftSum, rightSum) + searchCount;
}

public void deleteElement(int x, TreeNode root) {
    if (root == null) return;
    if (x < root.val) root.left = deleteElement(x, root.left);
    else if (x > root.val) root.right = deleteElement(x, root.right);
    else { // 找到了要删除的节点
        if (root.left == null) return root.right;
        else if (root.right == null) return root.left;
        
        // 选择右子树的最小节点替换根节点
        TreeNode minNode = findMin(root.right);
        root.val = minNode.val;
        root.right = deleteElement(minNode.val, root.right);
    }
}

用顺序表做二叉排序树的存储结构：读入一个整数序列（要求从磁盘文件读取），生成一棵二叉排序树，对二叉排序树作中序遍历，输出结果。计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度。输出结果。输入元素x,查找二叉排序树，若存在，则删除该节点，并输出中序遍历结果

好的，您的问题是如何用顺序表做二叉排序树的存储结构，并对其进行操作。以下是详细解答：

二叉排序树（Binary Search Tree）是一种特殊的二叉树，它的左子树中所有节点的值都小于根节点的值，右子树中所有节点的值都大于根节点的值。二叉排序树的中序遍历结果是一个有序的序列。

顺序表是一种线性存储结构，可以利用数组来实现。在实现二叉排序树时，可以用一维数组来表示。设二叉排序树的根节点在数组中的下标为0，则该节点的左子节点在数组中的下标为1，右子节点在数组中的下标为2。同理，对于任意一个节点i，其左子节点的下标为2i+1，右子节点的下标为2i+2。

现在我们来看一下如何用顺序表实现二叉排序树。首先，我们需要读入一个整数序列，然后按照顺序插入到二叉排序树中。插入的过程可以用递归来实现。在插入一个节点时，如果该节点为空，则将新节点插入到该位置；如果该节点不为空，则将新节点插入到该节点的左子树或右子树中，具体是左子树还是右子树，取决于该节点的值与新节点的值的大小关系。

接下来，我们对二叉排序树进行中序遍历，并输出结果。中序遍历可以用递归来实现，遍历的过程是先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历右子树。

最后，我们需要计算二叉排序树查找成功的平均查找长度。平均查找长度是指在二叉排序树中查找一个元素时，需要遍历的节点数的平均值。具体计算方法是将每个节点的深度乘以该节点被查找的概率，然后将所有节点的结果相加，得到的结果就是平均查找长度。

如果需要删除一个节点，可以先在二叉排序树中查找该节点，如果存在，则删除该节点。删除节点时，需要考虑三种情况：该节点没有子节点；该节点只有一个子节点；该节点有两个子节点。删除节点后，需要重新调整二叉排序树的结构，使之仍然满足二叉排序树的定义。

最后，输出删除节点后的中序遍历结果。

以上就是用顺序表实现二叉排序树的详细步骤。