计算中序排序二叉排序树-40 -5 0 1 3 4 5 7 8 10的成功查找长度

中序遍历二叉排序树得到的序列是一个有序序列，因此对于给定的序列，可以构建一棵唯一的二叉排序树。构建后，对于每个要查找的元素，从根节点开始比较，如果当前节点的值等于要查找的值，则查找成功；否则，如果要查找的值小于当前节点的值，则往左子树递归查找，否则往右子树递归查找。每次递归都会深入一层树，因此成功查找长度就是从根节点到查找成功的节点的路径长度。

对于给定的序列，构建的二叉排序树如下所示：

           4
         /   \
       0       7
      / \     / \
    -5   1   5   8
     \     /     \
      -40  3      10

假设要查找的元素依次为 4, 0, 8, 3，成功查找的路径分别为：

- 4：1（根节点）
- 0：2（根节点 -> 左子树 -> 左子树）
- 8：3（根节点 -> 右子树 -> 右子树 -> 右子树）
- 3：4（根节点 -> 右子树 -> 左子树 -> 右子树 -> 左子树）

因此，成功查找长度的总和为 1+2+3+4=10。

相关问题

建立二叉排序树，要求顺序表存储结构并计算查找成功的平均长度和删除结点，用C语言实现

好的，我会尽力回答您的问题。

首先，二叉排序树是一种特殊的二叉树，它满足以下条件：

1. 左子树上所有节点的关键字均小于根节点的关键字。
2. 右子树上所有节点的关键字均大于根节点的关键字。
3. 左右子树也分别为二叉排序树。

其实，二叉排序树的建立和二叉树的建立类似，只是在插入节点时需要按照特定的规则进行排序。

以下是基于顺序表存储结构实现建立二叉排序树的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    int key;
    int value;
} Node;

typedef struct {
    Node *data;
    int size;
} SeqList;

typedef struct TreeNode {
    Node data;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
} TreeNode;

void insert(TreeNode **root, Node data);
void delete(TreeNode **root, int key);
void inorderTraversal(TreeNode *root);
float avgSearchLength(TreeNode *root, int level);

SeqList *createSeqList(int size) {
    SeqList *list = (SeqList *)malloc(sizeof(SeqList));
    list->data = (Node *)malloc(sizeof(Node) * size);
    list->size = size;
    return list;
}

void freeSeqList(SeqList *list) {
    free(list->data);
    free(list);
}

TreeNode *createTreeNode(Node data) {
    TreeNode *node = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));
    node->data = data;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;
    return node;
}

void freeTreeNode(TreeNode *node) {
    if (node != NULL) {
        freeTreeNode(node->left);
        freeTreeNode(node->right);
        free(node);
    }
}

int main() {
    int n, key, value;
    printf("请输入节点个数：");
    scanf("%d", &n);

    SeqList *list = createSeqList(n);
    printf("请依次输入 %d 个节点的 key 和 value：", n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d %d", &key, &value);
        list->data[i].key = key;
        list->data[i].value = value;
    }

    TreeNode *root = NULL;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        insert(&root, list->data[i]);
    }

    printf("中序遍历结果为：");
    inorderTraversal(root);
    printf("\n");

    printf("请输入要删除的节点 key：");
    scanf("%d", &key);
    delete(&root, key);

    printf("中序遍历结果为：");
    inorderTraversal(root);
    printf("\n");

    printf("查找成功的平均长度为：%.2f\n", avgSearchLength(root, 1));

    freeSeqList(list);
    freeTreeNode(root);

    return 0;
}

void insert(TreeNode **root, Node data) {
    if (*root == NULL) {
        *root = createTreeNode(data);
        return;
    }

    if (data.key < (*root)->data.key) {
        insert(&((*root)->left), data);
    } else {
        insert(&((*root)->right), data);
    }
}

void delete(TreeNode **root, int key) {
    if (*root == NULL) {
        return;
    }

    if ((*root)->data.key == key) {
        if ((*root)->left == NULL) {
            TreeNode *node = *root;
            *root = (*root)->right;
            free(node);
        } else if ((*root)->right == NULL) {
            TreeNode *node = *root;
            *root = (*root)->left;
            free(node);
        } else {
            TreeNode **p = &((*root)->left);
            while ((*p)->right != NULL) {
                p = &((*p)->right);
            }
            (*root)->data = (*p)->data;
            delete(p, (*p)->data.key);
        }
    } else if ((*root)->data.key > key) {
        delete(&((*root)->left), key);
    } else {
        delete(&((*root)->right), key);
    }
}

void inorderTraversal(TreeNode *root) {
    if (root != NULL) {
        inorderTraversal(root->left);
        printf("(%d,%d) ", root->data.key, root->data.value);
        inorderTraversal(root->right);
    }
}

float avgSearchLength(TreeNode *root, int level) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }

    float left = avgSearchLength(root->left, level + 1);
    float right = avgSearchLength(root->right, level + 1);
    return (level + left + right);
}

在上面的代码中，我们用 `SeqList` 结构体表示顺序表，每个顺序表元素包含一个 `key` 和一个 `value`。用 `Node` 结构体表示二叉排序树中的节点，每个节点也包含一个 `key` 和一个 `value`。用 `TreeNode` 结构体表示二叉排序树中的节点，每个节点包含一个 `Node` 类型的数据和指向左右子节点的指针。在 `main` 函数中，我们通过读入 `key` 和 `value` 构建了一个顺序表，然后依次将其中的元素插入到二叉排序树中。然后输出中序遍历结果，接着读入一个 `key` 并删除对应的节点，再输出中序遍历结果。最后计算查找成功的平均长度并输出。

希望这样的回答可以帮助您解决问题。

用顺序表做二叉排序树的存储结构：读入一个整数序列（要求从磁盘文件读取），生成一棵二叉排序树，对二叉排序树作中序遍历，输出结果。计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度。输出结果。输入元素x,查找二叉排序树，若存在，则删除该节点，并输出中序遍历结果

好的，您的问题是如何用顺序表做二叉排序树的存储结构，并对其进行操作。以下是详细解答：

二叉排序树（Binary Search Tree）是一种特殊的二叉树，它的左子树中所有节点的值都小于根节点的值，右子树中所有节点的值都大于根节点的值。二叉排序树的中序遍历结果是一个有序的序列。

顺序表是一种线性存储结构，可以利用数组来实现。在实现二叉排序树时，可以用一维数组来表示。设二叉排序树的根节点在数组中的下标为0，则该节点的左子节点在数组中的下标为1，右子节点在数组中的下标为2。同理，对于任意一个节点i，其左子节点的下标为2i+1，右子节点的下标为2i+2。

现在我们来看一下如何用顺序表实现二叉排序树。首先，我们需要读入一个整数序列，然后按照顺序插入到二叉排序树中。插入的过程可以用递归来实现。在插入一个节点时，如果该节点为空，则将新节点插入到该位置；如果该节点不为空，则将新节点插入到该节点的左子树或右子树中，具体是左子树还是右子树，取决于该节点的值与新节点的值的大小关系。

接下来，我们对二叉排序树进行中序遍历，并输出结果。中序遍历可以用递归来实现，遍历的过程是先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历右子树。

最后，我们需要计算二叉排序树查找成功的平均查找长度。平均查找长度是指在二叉排序树中查找一个元素时，需要遍历的节点数的平均值。具体计算方法是将每个节点的深度乘以该节点被查找的概率，然后将所有节点的结果相加，得到的结果就是平均查找长度。

如果需要删除一个节点，可以先在二叉排序树中查找该节点，如果存在，则删除该节点。删除节点时，需要考虑三种情况：该节点没有子节点；该节点只有一个子节点；该节点有两个子节点。删除节点后，需要重新调整二叉排序树的结构，使之仍然满足二叉排序树的定义。

最后，输出删除节点后的中序遍历结果。

以上就是用顺序表实现二叉排序树的详细步骤。