一球从M米高度自由落下,每次落地后返回原高度的一半,再落下,它在第N次落地反弹多高?共经过多少米,结果保留两位小数用吃语言
时间: 2024-11-13 07:20:16 浏览: 11
这个问题描述的是一个球弹跳的问题,每次落地后反弹到上一次落地高度的一半。假设初始高度为M米,那么我们逐次计算:
第一次落地:球直接落下M米。
第二次落地:球先上升到 M / 2 米,然后再次落下 M 米。
第三次落地:球上升到 (M / 2) / 2 = M / 4 米,接着落下 M 米。
以此类推,第N次落地,球上升的高度将是 M / 2^(N-1) 米。
现在,我们需要确定球在第N次落地后的总路程,即所有上下的行程之和。总路程包括每个回合的两倍下落距离加上最后一次上行距离。
第N次总路程 = [M + M + ... + M] + [M / 2 + M / 4 + ... + M / 2^(N-1)]
其中,第一个部分有N个M,第二个部分是一个等比数列求和问题,可以用公式 S_n = a(1 - r^n) / (1 - r),其中 a 是首项 (M), r 是公比 (1/2), n 是项数 (N-1)。
所以,第N次落地后的总路程 S_N = M*N + M * (1 - 1/2^(N-1)) / (1 - 1/2)
最终,球在第N次落地后反弹的高度就是 M / 2^(N-1) 米。
如果要用Python保留两位小数表示,可以这样做(这里以N=5为例,你可以根据需要调整N值):
```python
import math
M = 100 # 这里假设初始高度为100米
N = 5
# 第N次落地后总路程
total_distance = N * M + M * (1 - 1/math.pow(2, N-1))
# 第N次落地后反弹高度
bounce_height = M / math.pow(2, N-1)
print(f"第{N}次落地后,球反弹高度为 {bounce_height:.2f}米,总路程为 {total_distance:.2f}米")
```
记得替换 `M` 的值为你题目中给定的高度。
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