一球从M米高度自由下落,每次落地后返回原高度的一半,再落下。 它在第N次落地时共经过多少米?反弹多高?结果保留两位小数。
时间: 2024-05-22 15:13:54 浏览: 81
python 一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半;再落下,求它在第10次落地时,共经过多少米?反弹多高?
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这是一个经典的物理问题。球在第N次落地时,经过的路径长度为M + 2M + 2M/2 + 2M/4 + ... + 2M/2^(N-1),即M乘以(2-2^(-N))的总和。根据等比数列求和公式,结果为M倍(1-1/2^N)/(1-1/2), 即M(2-2^-N)。球第N次反弹的高度为M/(2^N)。所以,球在第N次落地时共经过M(2-2^-N)米,反弹高度为M/(2^N)米。
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