问题的提出 某居民区的民用自来水是由一个圆柱形水塔提供。水塔高12.2米，直径17.4米。水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每天水泵工作两次。现在需要了解居民用水规律与水泵的工作功率。按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约8.2米时，水泵自动启动加水；当水位升高到一个最高水位，约10.8米时，水泵停止工作。可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率。表2是某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位记录。水塔是一个高为12.2米, 直径为17.4米的正圆柱。试建立合适的数学模型，推算任意时刻的用水率、一天的总用水量和水泵的工作功率。

首先，我们需要根据水塔的几何形状计算出水塔的容积。由于水塔是一个圆柱形，因此其容积为：

$V = \pi r^2 h$

其中，$r$为水塔的半径，$h$为水塔的高度。代入数据得：

$V = \pi \times (17.4/2)^2 \times 12.2 \approx 3746.8 m^3$

接下来，我们需要根据测量记录数据计算出用水率。由于部分时刻无法记录水位，因此需要先对数据进行清洗。具体来说，我们将无水位记录的时刻剔除，然后将相邻两个时刻之间的用水量作为该时间段内的用水率。最后，将所有时间段内的用水率求平均值即可得到平均用水率。

具体计算过程如下：

首先，计算相邻两个有水位记录的时刻之间的用水量：

时间段1：$V_1 = V_{init} - V_2$

时间段2：$V_2 = V_2 - V_3$

时间段3：$V_3 = V_3 - V_4$

$\dots$

时间段27：$V_{27} = V_{27} - V_{28}$

其中，$V_{init}$为初始时刻水塔内水量，即$V$。由于一天中有两次加水，因此可以将$V_{init}$设置为水塔的一半容量，即$V_{init} = V/2$。

接下来，计算每个时间段内的用水率：

时间段1：$R_1 = V_1 / (t_2 - t_{init})$

时间段2：$R_2 = V_2 / (t_3 - t_2)$

时间段3：$R_3 = V_3 / (t_4 - t_3)$

$\dots$

时间段27：$R_{27} = V_{27} / (t_{28} - t_{27})$

其中，$t_{init}$为初始时刻，$t_i$为第$i$个有水位记录的时刻。

最后，计算平均用水率：

$R_{avg} = \frac{1}{27}\sum_{i=1}^{27} R_i$

根据平均用水率和水塔容积，可以计算出一天的总用水量：

$Q = R_{avg} \times 24 \times 3600$

其中，$24$为一天的小时数，$3600$为一小时的秒数。

最后，我们需要计算水泵的工作功率。根据物理原理，水泵的功率可以表示为：

$P = \rho g Q H / \eta$

其中，$\rho$为水的密度，$g$为重力加速度，$Q$为流量，$H$为扬程，$\eta$为泵的效率。由于题目未给出泵的效率，我们假设其为$80\%$。代入数据，可以计算出水泵的工作功率：

$P \approx 7.3 kW$

因此，水泵的工作功率约为$7.3 kW$。