1. （本题 10 分）一组记录的关键码为 {46, 79, 56, 38, 40, 84，12}，则使用堆排序，且排序后的关键码要求是递增序，画出初始堆

### 回答1：
这道题的要求是使用堆排序，并要求排序后的关键码是递增的。因此，我们需要构造一个大根堆。在初始堆的情况下，根节点的值应该是所有关键码中最大的。在这组数据中，最大的数字是 84，因此 84 应该是初始堆的根节点。

因此，初始堆的图形可以表示为：

84
/ \
46 79
/ \ / \
56 38 40 12

请注意，这只是一种可能的初始堆，具体的实现方法可能会有所不同。

### 回答2：
堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它的核心思想是通过构建最大堆或最小堆来实现排序。对于给定的一组记录的关键码 {46, 79, 56, 38, 40, 84, 12}，我们使用堆排序并要求排序后的关键码是递增序。下面是对于这组记录的关键码构建初始堆的过程。

首先将给定的关键码数组构建成一个完全二叉树。将这个完全二叉树看作一个堆，它的根节点是数组中的第一个元素，其左孩子是第二个元素，右孩子是第三个元素，以此类推。完全二叉树的任意节点的关键码都大于或等于其子节点的关键码。

注意到完全二叉树其实就是一个二叉堆，并且可以使用数组来表示。我们可以将这组关键码构建成一个数组 [46, 79, 56, 38, 40, 84, 12]，数组的下标从0开始。

初始堆的构建过程如下：
1. 从最后一个非叶子节点开始，向前依次处理每一个非叶子节点。
2. 对于当前的非叶子节点，与其子节点进行比较，将最大（或最小）的关键码交换到当前位置。
3. 交换后可能破坏了子堆的堆性质，需要重新调整子堆。
4. 重复步骤2和3，直到所有的非叶子节点都被处理完毕。

根据上述步骤，我们进行初始堆的构建：
1. 第一个非叶子节点是数组的最后一个元素的父节点，即 (7-1)/2 = 3。所以我们从关键码56开始处理。
2. 关键码56的左孩子是38，右孩子是40。由于40>38，所以我们将40与56交换位置，得到关键码 {46, 79, 40, 38, 56, 84, 12}。
3. 将56作为新的非叶子节点，继续调整子堆。
4. 由于56的左孩子84大于56，所以我们将84与56交换位置，得到关键码 {46, 79, 40, 38, 84, 56, 12}。
5. 继续调整子堆，由于84没有子节点，所以这个子堆不需要调整。
6. 继续处理下一个非叶子节点40。
7. 40的左孩子是84，右孩子是56。由于84>56，所以我们将84与40交换位置，得到关键码 {46, 79, 84, 38, 40, 56, 12}。
8. 继续调整子堆，由于84的左孩子没有子节点，所以这个子堆不需要调整。
9. 最后处理根节点46。
10. 46的左孩子79，右孩子是84。由于79<84，所以不需要交换位置。
11. 继续调整子堆，由于79没有子节点，所以这个子堆不需要调整。

经过以上过程，我们完成了初始堆的构建。最终的初始堆为 {46, 79, 84, 38, 40, 56, 12}。

### 回答3：
首先，我们需要知道堆排序的基本原理。堆排序是一种使用二叉堆结构实现的排序算法，分为建堆和排序两个步骤。建堆过程中将无序序列构建成一个堆，排序过程中把堆顶元素与末尾元素交换，然后重新调整堆结构，再次将堆顶元素与末尾元素交换，如此循环直到整个序列有序。

对于给定的关键码 {46, 79, 56, 38, 40, 84，12}，我们先要构建一个大顶堆。

首先将这些关键码依次插入空堆中，即从上往下、从左到右的顺序插入，构建一个完全二叉树。

初始堆为：
46
/ \
79 56
/ \ / \
38 40 84 12

然后我们从最后一个非叶子节点开始，即从下标为n/2-1=6/2-1=2的节点开始，依次向前进行调整。对于下标为i的节点，若它的孩子节点的值大于该节点的值，则进行交换，同时将交换后的孩子节点作为新的i节点继续向下调整，直到整个堆有序。

在进行调整过程中，得到的堆为：
84
/ \
79 56
/ \ / \
38 40 46 12

最终排序得到的递增序列为：12, 38, 40, 46, 56, 79, 84。