写出先对矩阵A进行LU分解，再利用反幂法求解矩阵的特征值和特征向量的c语言程序

在C语言中，编写一个程序来实现先对矩阵A进行LU分解（L为下三角矩阵，U为上三角矩阵），然后使用反幂法（也称为雅可比迭代）求解矩阵的特征值和特征向量，需要结合数值线性代数的知识。以下是一个简化的示例代码框架，但请注意，完整的程序会涉及到大量的矩阵操作和数学库（如BLAS或自定义函数），并且反幂法可能需要迭代控制循环。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

// 假设你已经有了一个LU分解函数lu_decomposition()
void lu_decomposition(double** A, int n, double** L, double** U);

// 反幂法求解特征值/特征向量的核心函数
void inverse_power_method(double** A, double** L, double** U, double* eigenvector, double tol, int max_iterations);

// 其他辅助函数...

int main() {
    int n;
    printf("Enter the size of the matrix: ");
    scanf("%d", &n);

    double** A = (double**)malloc(n * n * sizeof(double*));
    // 初始化矩阵A

    double** L = (double**)malloc(n * n * sizeof(double*));
    double** U = (double**)malloc(n * n * sizeof(double*));

    // 进行LU分解
    lu_decomposition(A, n, L, U);

    double* eigenvector = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double eigenvalue = 0.0;
    double tol = 1e-6; // 容忍度
    int max_iterations = 100;

    // 使用反幂法求解特征值和向量
    inverse_power_method(A, L, U, eigenvector, tol, max_iterations);

    // 打印结果
    printf("Eigenvalue: %lf\n", eigenvalue);
    printf("Eigenvector:\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%.6lf ", eigenvector[i]);
    }
    printf("\n");

    free(A);
    free(L);
    free(U);
    free(eigenvector);

    return 0;
}

// ...在主函数外部实现详细的LU分解、反幂法和辅助函数