【练习4-3】序列求和(1-1/4+1/7-1/10+1/13-1/16+…):输入一个正实数eps,计算序列1-1/4+1/7-1/10+1/13-1/16+…的值,精确到最后一项的绝对值小于eps(保留6位小数)。试编写相应程序。
时间: 2023-10-01 07:12:03 浏览: 109
好的,这是一个比较典型的数学问题,可以使用循环结构解决。下面是一个Python的实现:
```python
eps = float(input("请输入eps:"))
sum = 0
n = 1
while True:
term = (-1)**(n-1) / (3*n-2)
if abs(term) < eps:
break
sum += term
n += 1
print(f"精确到最后一项的绝对值小于{eps:.6f}时,序列的和为{sum:.6f}")
```
程序首先要求输入精度eps,然后使用while循环来逐项计算序列的和。在循环中,我们需要计算每一项的值,并判断该项的绝对值是否小于eps,如果是,就退出循环。最后,程序输出结果,保留6位小数。
注意,这个序列满足交错级数的条件,所以可以使用交错级数的判别法来证明其收敛。因此,当eps越小时,计算结果越接近序列的极限值。
相关问题
序列求和1-1/4+1/7-1/10
这是一个序列求和问题,需要将给定的序列相加得到结果。
序列为:1-1/4+1/7-1/10
首先,将序列中的每一项分别计算出来:
1 = 1
-1/4 = -.25
1/7 = .14285714285714285
-1/10 = -.1
然后,将这些项相加得到最终结果:
1 - .25 + .14285714285714285 - .1 = .7928571428571429
因此,序列求和1-1/4+1/7-1/10的结果为.7928571428571429。
计算序列部分和1-1/4+1/7-1/10+
这是一个著名的数学序列,称为莱布尼茨级数。它是一个交替的无穷级数,可以表示为:
1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 + ...
这个序列的通项可以表示为 (-1)^(n+1) / (3n-2),其中 n 是序列中的第 n 项。
如果我们将这个序列的前 n 项相加,可以得到部分和。例如,前4项的部分和为:
S4 = 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 = 0.8667
如果你想计算更多项的部分和,只需继续累加更多的项即可。