练习2-13 求n分之一序列前n项和

### 回答1：
题目描述：

给定一个正整数n，求1/1+1/2+1/3+...+1/n的和。

解题思路：

使用循环遍历1到n，将每个数的倒数加起来即可。

代码实现：

n = int(input("请输入一个正整数："))
sum = 
for i in range(1, n+1):
    sum += 1/i
print("1/1+1/2+1/3+...+1/n的和为：", sum)

输出示例：

请输入一个正整数：5
1/1+1/2+1/3+...+1/n的和为： 2.283333333333333

### 回答2：
这道题目其实考察的是一个数学知识——等差数列求和公式，所以我们先来回顾一下。

设一个等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，那么这个等差数列的和Sn可以表示为：

Sn = (n/2)(a1 + an)

其中，an表示这个等差数列的第n项。

那么，回到这道题目中，我们可以发现，这个要求的n分之一序列是一个等差数列，因为序列中每一项都是前一项除以n得到的。

我们设这个等差数列的首项为1，公差为1/n，项数为n，那么这个等差数列的第n项an可以表示为：

an = 1/n

那么，我们就可以利用等差数列求和公式来求出这个等差数列的和Sn了：

Sn = (n/2)(a1 + an)
= (n/2)(1 + 1/n)
= n/2 + 1/2

因此，n分之一序列前n项和就是n/2 + 1/2。

需要注意的是，在计算时，我们要保留小数点后的数字，因为这个结果可能会是一个分数或者是一个无理数。

### 回答3：
这道题要求我们计算一个分数数列的前 n 项和，即 1/n+1/(n+1)+…+1/(2n-1)+1/(2n)。

首先，我们可以将每一项的分母表示为 n+i-1，其中 i 表示在序列中的位置，即第一项 i=1，第二项 i=2，以此类推。

因此，我们可以得到求和式为 1/n+1/(n+1)+…+1/(2n-1)+1/(2n) = (1/n+1/(n+1))+…+(1/(2n-1)+1/(2n))。

接下来，我们将每一对括号中的两个数相加并化简，得到：

(1/n+1/(n+1))+(1/(n+2)+1/(n+3))+…+(1/(2n-2)+1/(2n-1))+1/(2n)

再将每一对括号中的两个数的和化简为 (2n+i-1)/(n(i+n-1))，即可得到原式的简化形式：

(2n+1)/(n(2n+1))

因此，要计算原式的值，只需将上式中的 n 替换为给定的 n，即可得到答案。

总结来说，这道题虽然涉及分数数列求和，但是通过一定的数学思维和演算，我们可以简化求和式，并得到规律，从而得到解法。