LU分解求解线性方程组matlab代码

以下是使用LU分解求解线性方程组的Matlab代码示例：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [4 -1 0 3; 1 15.5 3 8; 0 -1.3 -4 1.1; 14 5 -2 30];
b = [1; 1; 1; 1];

% 使用LU分解求解线性方程组Ax=b
[L,U,P] = lu(A);
y = L \ (P*b);
x = U \ y;

% 输出解向量x
disp(x);

该代码首先定义了系数矩阵A和常数向量b，然后使用Matlab自带的`lu`函数进行LU分解，得到下三角矩阵L、上三角矩阵U和置换矩阵P。接着，将常数向量b按照置换矩阵P进行置换，得到新的常数向量Pb。然后求解Ly=Pb和Ux=y，最终得到线性方程组的解向量x。

相关问题

LU分解法求解线性方程组matlab

LU分解法是一种常用的数值计算方法，用于解决线性方程组。在MATLAB中，可以使用内置函数`lu`和`solve`来利用LU分解求解方程组。下面是一个简单的步骤：

1. **创建矩阵**：假设你有一个系数矩阵`A`和常数向量`b`，表示线性方程组`Ax = b`。

A = [...]; % 输入你的系数矩阵
b = [...]; % 输入你的常数向量

2. **进行LU分解**：使用`[L,U,p] = lu(A)`对矩阵`A`进行下三角(Lower Triangular)和上三角(Upper Triangular)分解，同时得到Pivoting permutation vector `p`。`L`是单位下三角矩阵，`U`是上三角矩阵。

[L, U, p] = lu(A);

3. **处理Pivoting**：如果`p`非全1，说明有列交换操作发生。需要调整`b`以便保持一致性。

if any(p ~= 1)
    b = b(p); % 使用pivoting后的顺序更新b
end

4. **求解线性系统**：使用`x = solve(U, L \ (b'))`或`x = inv(U)*L\(b')`得到解向量`x`。这里先通过`L \ (b')`计算中间结果，然后用`inv(U)`求逆并乘以这个结果。

5. **检查解的合理性**：最后检查解是否满足原方程组。

residual = A*x - b;
disp('Residual norm: ' + norm(residual));

MATLAB中LU分解求解线性方程组(不同变量)

在MATLAB中，可以使用lu函数对一个系数矩阵进行LU分解，然后利用分解结果求解线性方程组。下面是一个例子：

假设要求解如下线性方程组：

2x + 3y - z = 1
4x - 2y + 3z = -2
-2x + 6y + 4z = 5

可以将系数矩阵和常数矩阵写成如下形式：

A = [2 3 -1; 4 -2 3; -2 6 4];
b = [1; -2; 5];

然后可以使用lu函数对系数矩阵进行LU分解：

[L, U, P] = lu(A);

其中，L和U分别为下三角矩阵和上三角矩阵，P为置换矩阵。

接下来，可以利用分解结果求解线性方程组。首先，将常数矩阵按照置换矩阵进行置换：

b = P * b;

然后，分别解得Ly = b和Ux = y，其中y和x分别为中间变量。可以使用MATLAB中的\运算符来求解：

y = L \ b;
x = U \ y;

最终，解得x = [1; -1; 2]，即线性方程组的解。