有一种简单的排序算法,叫做计数排序。这种排序算法对一个待排序的表进行排序,并将排序结果存放到另一个新表中。必须注意的是,表中所有待排序的关键字互不相同,计数排序算法针对表中的每个记录,扫描待排序的表一趟,统计表中有多少个记录的关键字比该记录的关键字小。假设针对某一个记录,统计出的计数值为c,则这个记录在新的有序表中合适的存放位置即为c。 (1)给出适用于计数排序的顺序表定义; (2)编写实现计数排序的算法; (3)对于有n个记录的表,关键字比较次数是多少? (4)与简单选择排序相比较,这种方法是否更好?为什么?
时间: 2024-03-24 07:37:17 浏览: 19
1. 适用于计数排序的顺序表定义如下:
```
#define MAXSIZE 100
typedef struct {
int key;
// 其他数据域
} RecordType;
typedef struct {
RecordType r[MAXSIZE];
int length;
} SqList;
```
其中,关键字为整数。
2. 计数排序算法的实现如下:
```
void CountSort(SqList &L, SqList &result) {
int count[MAXSIZE] = {0}; // 计数数组
for (int i = 0; i < L.length; i++) {
int key = L.r[i].key;
count[key]++; // 统计关键字为key的记录个数
}
for (int i = 1; i < MAXSIZE; i++) {
count[i] += count[i-1]; // 计算比关键字小的记录个数
}
for (int i = L.length - 1; i >= 0; i--) {
int key = L.r[i].key;
result.r[count[key] - 1] = L.r[i]; // 将记录插入到合适的位置
count[key]--; // 更新计数数组
}
result.length = L.length;
}
```
3. 对于有 $n$ 个记录的表,计数排序算法的关键字比较次数为 $0$,因为计数排序算法不需要进行关键字之间的比较。
4. 与简单选择排序相比,计数排序算法更好。因为计数排序算法不需要进行关键字之间的比较,而是通过统计关键字的出现次数来确定记录在有序表中的位置,所以它的时间复杂度为 $O(n)$,是一种线性时间复杂度的排序算法。而简单选择排序的时间复杂度为 $O(n^2)$,是一种平方级别的排序算法。因此,在关键字互不相同的情况下,计数排序算法的性能显然更优秀。