有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)。给出该二叉排序树的中序遍历序列，并详细说明过程

通过观察先序遍历序列，我们可以得到根节点的值为12。同时，我们可以发现5是12的左子节点，16是12的右子节点。

接下来，我们可以从5开始往下构建左子树。在左子树中，2是5的左子节点，8是5的右子节点。接着，我们可以从8开始往下构建右子树，6是8的左子节点，10是8的右子节点。此时，我们已经构建好了整个左子树，中序遍历序列为(2,5,6,8,10)。

接下来，我们回到根节点12，构建右子树。在右子树中，15是16的左子节点，18是16的右子节点。接着，我们可以从18开始往下构建右子树，20是18的右子节点。此时，我们已经构建好了整个右子树，中序遍历序列为(12,15,16,18,20)。

因此，该二叉排序树的中序遍历序列为(2,5,6,8,10,12,15,16,18,20)。

相关问题

有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为：(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)。回答以下问题：（1）画出该二叉排序树。

以下是该二叉排序树的结构图：

        12
       /  \
      5    16
     / \   / \
    2   8 15  18
       / \     \
      6   10    20

其中，根节点为12，左子树为{5,2,8,6,10}，右子树为{16,15,18,20}。左子树的根节点为5，左子树为{2}，右子树为{8,6,10}；右子树的根节点为16，左子树为{15}，右子树为{18,20}。以此类推。

2.已知一棵二叉排序树的先序遍历序列为DBACGEF，它的后序遍历序列是什么？要求写出解题过程。

根据二叉排序树的性质，先序遍历的第一个元素是根节点，然后按照左子树小于根节点、右子树大于根节点的规则进行构建。因此，我们可以通过先序遍历序列来确定根节点及其左右子树的范围，然后递归地对左右子树进行相同的操作。

在本题中，先序遍历序列为DBACGEF，第一个元素是D，因此D为根节点。然后我们可以将序列分为D|BACGEF，其中D为根节点，BACGEF为其左子树和右子树的先序遍历序列。接下来，我们可以递归地对左右子树进行相同的操作，直到序列为空或只有一个元素。

对于左子树BACGEF，其最后一个元素F一定是其根节点，因此我们可以将其分为BA|CGEF，其中F为根节点，BA和CGEF为其左子树和右子树的先序遍历序列。同理，我们可以递归地对左右子树进行相同的操作，直到序列为空或只有一个元素。

最终，我们得到的后序遍历序列为ACBFGED。