matlab由自相关函数求功率谱密度,随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现...

1. 由自相关函数求功率谱密度

假设有一个离散时间随机信号$x(n)$，其自相关函数为$R_x(k)$，则其功率谱密度可以通过离散傅里叶变换（DFT）计算得到：

$$P_x(e^{j\omega})=\frac{1}{2\pi}\sum_{k=-\infty}^{\infty}R_x(k)e^{-j\omega k}$$

在MATLAB中，可以使用“fft”函数来计算DFT，代码如下：

% 计算自相关函数
Rx = xcorr(x); 
% 计算功率谱密度
Px = fft(Rx)/(2*pi); 
% 绘图
f = linspace(0,1,length(Px));
plot(f,abs(Px));

2. 随机信号及其自相关函数和功率谱密度的MATLAB实现

假设有一个高斯白噪声信号，其均值为0，方差为1，采样频率为1000Hz，采样时间为1秒，则可以使用MATLAB中的“randn”函数生成该信号：

fs = 1000; % 采样频率
T = 1; % 采样时间
t = 0:1/fs:T-1/fs; % 时间序列
x = randn(size(t)); % 生成高斯白噪声信号

接下来，可以使用MATLAB中的“xcorr”函数计算该信号的自相关函数，并使用上文提到的方法计算功率谱密度：

% 计算自相关函数
Rx = xcorr(x); 
% 计算功率谱密度
Px = fft(Rx)/(2*pi); 
% 绘制自相关函数和功率谱密度
figure;
subplot(2,1,1);
plot(Rx);
title('自相关函数');
subplot(2,1,2);
f = linspace(0,1,length(Px));
plot(f,abs(Px));
title('功率谱密度');

运行以上代码，即可得到高斯白噪声信号的自相关函数和功率谱密度的图像。