用matlab编写一个程序:采用高斯主元消去法解线性方程组，要求自己构造系数矩阵和右端向量，并且未知数个数为3、10、50、100进行试算。

在MATLAB中，你可以使用`lu`函数结合`backslash`运算符来实现高斯主元消元法求解线性方程组。首先，你需要构造系数矩阵和右端向量。这里是一个基本的步骤：

function [x] = gauss_elimination(A, b, n)
% A: 系数矩阵 (n x n)
% b: 右端向量 (n x 1)
% n: 未知数的个数

% 检查输入的维度是否匹配
if size(A, 1) ~= size(A, 2) || size(A, 1) ~= length(b)
    error('矩阵的行数和列数不相等，或向量长度不匹配');
end

% 高斯消元
[L, U] = lu(A); % L是行阶梯形矩阵，U是上三角矩阵

% 如果A是奇异矩阵，则不能有唯一解，返回警告并退出
if rank(L) < n
    warning('系数矩阵奇异，无唯一解');
    return;
end

% 使用回代法求解
for i = n:-1:1
    x(i) = U(i,i) \ (b(i) - sum(L(:,i) * x(1:i-1)));
end
end

% 构造不同大小的线性方程组
% 例如，对于3个未知数：
n1 = 3;
A1 = rand(n1, n1); % 生成随机系数矩阵
b1 = rand(n1, 1); % 生成随机右端向量
[x1] = gauss_elimination(A1, b1, n1);

% 类似地，可以分别构造10、50和100个未知数的矩阵和向量
n2 = 10; n3 = 50; n4 = 100;
[A2, b2], [A3, b3], [A4, b4] = ... % 生成相应的系数矩阵和右端向量
gauss_elimination(A2, b2, n2), ... % 解10个方程
gauss_elimination(A3, b3, n3), ... % 解50个方程
gauss_elimination(A4, b4, n4);   % 解100个方程